IAR134 Procesamiento de Señales UNIDAD 06: Técnicas de Diseño de Filtros

Dr. Juan José Aranda Aboy Contenidos Diseño de filtros IIR en tiempo discreto a partir de filtros en tiempo continuo Diseño de filtros FIR mediante enventanado. Ejemplo de diseño de filtros FIR mediante el método de la ventana de Kaiser. Introducción a las aproximaciones óptimas de filtros FIR. Comentarios sobre los filtros FIR e IIR en tiempo discreto. Utilización de herramientas informáticas (MATLAB). Primavera - 2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

Dr. Juan José Aranda Aboy Objetivos Utilizar apropiadamente las principales técnicas de diseño de filtros en tiempo discreto con respuesta al impulso finita e infinita. Formular estrategias apropiadas para seleccionar el filtrado digital adecuado según la aplicación. Primavera - 2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

Filtros IIR Ecuación en diferencias Función de transferencia Respuesta en frecuencia AJRA

Diseño de filtros IIR Procedimientos basados en los filtros analógicos La idea es partir de la función de transferencia G(s) de un filtro analógico conocido Equivalencia de la integración: Transformación bilineal Invarianza al impulso: muestreo de la respuesta impulsiva AJRA

Filtros IIR – Transformación bilineal Filtro analógico que integra Aproximación discreta Transformación bilineal Relación entre frecuencias AJRA

Ejemplo IIR Filtro de Butterworth de segundo orden Diseñar un filtro con fs = 1 y c = 0.1 ca = 2 tg 0.05  0.1 Se usa el filtro Transformación bilineal AJRA

Ejemplo IIR Respuesta en frecuencia obtenida Aplicación a una señal 0.5 1 Respuesta en frecuencia obtenida Aplicación a una señal Entrada y TF Salida y TF 20 40 -5 5 20 40 60 20 40 -4 -2 2 4 20 40 10 30 AJRA

Filtros FIR Idea básica: Dominio frecuencia: La salida del filtro es la convolución entre la entrada y la respuesta impulsiva La respuesta impulsiva es la transformada de Fourier inversa de la respuesta en frecuencia Procedimiento básico de diseño: definir la respuesta en frecuencia deseada calcular transformada de Fourier inversa (respuesta impulsiva) AJRA

Filtros FIR - Uso Convolución de la respuesta impulsiva con la señal de entrada AJRA

Diseño Filtros FIR con IFFT - Script Creación de señal de prueba con varios armónicos FFT de la señal Definición de la respuesta en frecuencia deseada Cálculo de la respuesta impulsiva Filtro real obtenido Filtrado por convolución AJRA

Diseño Filtros FIR con IFFT - Gráficos Señal original (sintetizada) Detalle en el que se ven las muestras Módulo de la FFT de la señal Fase de la misma Respuesta en frecuencia del filtro deseado (amplitud) Respuesta impulsiva Respuesta en frecuencia del filtro real obtenido (amplitud) Señal de salida (señal filtrada) AJRA

Cambio de frecuencia de muestreo Necesidad de cambio de frecuencia de muestreo Interpolación AJRA

Interpolación Espectro de ambas señales AJRA

Interpolación Filtro de interpolación AJRA

Diezmado Diezmado AJRA

Cambio de frecuencia de muestreo Factor racional L/K AJRA

Tipo de filtro Ideal: FIR no recursivo de fase lineal Razones Fase lineal implica solo retardo fijo La simetría de la respuesta impulsiva implica ahorro de multiplicaciones En la etapa de interpolación sólo una de cada L muestras es no nula En la etapa de diezmado sólo una de cada K muestras interesa Implementación por etapas para valores altos de K y L AJRA

Filtrado no lineal Sistemas lineales S[ a x1(k) + b x2(k) ] = a S[ x1(k) ] + b S[ x2(k) ] Concepto de respuesta impulsiva – respuesta en frecuencia Los sistemas no lineales son útiles, el problema es su tratamiento matemático AJRA

Filtrado de mediana Filtrado de mediana Características importantes y(k) = med [ x(k-N), …, x(k+N) ] (mediana de 2N+1 puntos centrados en el actual) Parámetros de diseño: N y número de pasadas Características importantes Respeta bien los cambios bruscos de la señal Elimina ruidos puntuales (ruido de sal y pimienta) Otros filtros parecidos: ROF (Rank-order filter). El de orden 2 se puede usar para detectar envolventes Moda Combinación de filtros lineales y no lineales AJRA

Modificación del histograma Histograma: distribución de niveles de la señal Modificándolo se consigue cambiar de forma no lineal la señal AJRA

Dr. Juan José Aranda Aboy Bibliografía Lindner, Douglas K: “Introducción a las Señales y los Sistemas”, McGraw-Hill, 2002 ISBN: 980-373-049-5. Ogata . K. Ingenieria de Control Moderno Ed Prentice Hall Hispanoamericana, 1993 Oppenheim,A.V.; Schafer,R.W y Buck,J.R.. “Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto”, 2da Edición. Prentice Hall, 2000 Burrus,C.S; McClellan,J.H; Oppenheim,A.V; Parks,T.W; Schafer,R.W; y Schuessler,H.W. “Ejercicios de Tratamiento de la Señal utilizando MATLAB V.4”, Prentice Hall, 1994 Oppenheim,A.V; Willsky,A.S; Nawab,S.H. “Señales y Sistemas”, Prentice Hall, 1997 “DSP Guide” (En Internet) “A Basic Introduction to Filters - Active, Passive, and Switched-Capacitor” Primavera - 2008 Dr. Juan José Aranda Aboy