Lógica, Argumentación y Pensamiento Crítico Dr. Rogelio Dávila Pérez ITESM, Campus Guadalajara rdav90@gmail.com http://www.rogeliodavila.com
“El sentido común es la cosa mejor repartida en el mundo, pues todos piensan que cuentan con una buena dotación de él …” René Descartes (1596-1650) “El discurso del método”
¿Por qué es importante estudiar lógica? (i) Aprender lógica te permite defender tus argumentos. Cuando tus argumentos no son sólidos te encuentras en desventaja al intentar presentar una propuesta o defender un proyecto.
¿Por qué es importante estudiar lógica? (ii) Aprender lógica mejora tu habilidad para analizar argumentos de otros. Una vez que se entiende como deben construirse los argumentos y que argumentos están mal formados, es común visualizar que estamos expuestos a una gran cantidad de argumentos mal formados.
¿Por qué es importante estudiar lógica? (iii) Aprender lógica mejora tu habilidad para escribir artículos y construir propuestas. Saber lógica nos ayuda a justificar nuestros argumentos, enriquecer nuestro razonamiento, y a expresar de manera más sólida y clara nuestras ideas. La lógica nos ayudará, en general, a ser más consistentes en nuestras presentaciones y propuestas.
¿Por qué es importante estudiar lógica? Aún cuando en ocasiones no lo notamos, de manera regular estamos expuestos a discursos religiosos, políticos y comerciales dogmáticos que intentan atraer nuestra atención y nos invitan a asumir alguna postura: “No compres en tal tienda sino en esta otra” “El auto que debes adquirir es un WWW” “No debes votar por el partido YYY sino por el ZZZ” “Te conviene invertir en RRR y no en TTT” etc. pero … ¿en qué basan sus afirmaciones?
¿Por qué es importante estudiar lógica? Distintos grupos pretenden constantemente hacernos aceptar sus ideas y es importante el poder analizar sus argumentos. El aceptar como razonable o congruente un argumento nos permite entenderlo y defenderlo. El identificar un argumento como mal formado nos permite atacarlo, rechazarlo o en su caso corregirlo. .
¿Por qué es importante estudiar lógica? Por supuesto, explicar las ideas detrás de la lógica y sus argumentos no es suficiente. Es necesario ver y trabajar con algunos ejemplos de las falacias; reconocerlas y entender como refutarlas es uno de los propósitos del presente curso.
Lógica La lógica esta asociada a los conceptos de verdad e inferencia; es decir, en determinar: a).- Las condiciones bajo las cuales un proposición es verdadera y b).- Las condiciones bajo las cuales una proposición puede ser inferida o deducida a partir de otras premisas.
¿Qué es un argumento? Considere los siguientes argumentos: a). Rosa vive en Puebla o vive en Guadalajara Rosa no vive en Puebla Por lo tanto, Rosa vive en Guadalajara b). Si Luis tiene hepatitis entonces su piel es amarilla La piel de Luis es amarilla Por lo tanto, Luis tiene hepatitis
¿Qué es un argumento? Un sistema lógico adecuado debe proveer una explicación del hecho de que el razonamiento expresado en el inciso “a”, es siempre verdadero. Mientras que el expresado en “b” puede ser verdadero en ocasiones y falso en otras.
¿Qué es un argumento? Los argumentos están formados por proposiciones. Una proposición es una oración declarativa que afirma algún hecho. Ejemplos: Londres es la capital de Inglaterra. Los humanos son los únicos animales que utilizan el lenguaje. Hernán Cortés conquistó México. … La oración declarativa es la mínima unidad de lenguaje a la que podemos asociar un valor de verdad, es decir, que podemos afirmar que es verdadera o falsa.
¿Qué es un argumento? La lógica es el estudio de los argumentos válidos. Un argumento válido es aquel en el cual, si las premisas son ciertas, la conclusión no puede ser falsa. El juzgar un argumento como válido, no depende del valor de verdad de las premisas, sino del hecho de que si alguien acepta las premisas (por cualesquiera razones), esta persona se ve obligada a aceptar la conclusión. Si la persona no acepta las premisas, no aceptará la conclusión pero esto será un problema de las premisas y no del argumento.
¿Qué es un argumento? a). Rosa vive en Puebla o vive en Guadalajara Rosa no vive en Puebla Por lo tanto, Rosa vive en Guadalajara b). Si Luis tiene hepatitis entonces su piel es amarilla La piel de Luis es amarilla Por lo tanto, Luis tiene hepatitis Argumento válido Argumento inválido
¿Qué es un argumento? Un argumento consiste de 3 partes: Todos los griegos son filósofos Sócrates es Griego Sócrates es filósofo El mecanismo que nos lleva de las premisas a la conclusión es llamado inferencia. Premisas Conclusión
¿Qué es un argumento? Las premisas Son la evidencia que apoya a la conclusión. Las premisas se asumen verdaderas. Se introducen con frases como: “Porque …”, “dado que…”, “obviamente…”, etc. La expresión “obviamente” debe ser vista con sospecha pues se utiliza de modo intimidatorio.
¿Qué es un argumento? La conclusión Es una proposición que se obtiene a partir de las premisas utilizando la inferencia. Suele aparecer al final de la argumentación. En un artículo periodístico, puede expresarse en el título para atraer la atención. Frecuentemente se introduce con frases como: “por lo tanto …”, “concluimos que…”, “luego entonces…”, etc.
¿Qué es un argumento? La inferencia Proceso que nos permite pasar de las premisas a la conclusión. Inicia con una o varias proposiciones que ya han sido aceptadas y deriva una nueva proposición que es la conclusión. Existen varias formas de inferencia, no todas son lógicamente válidas.
¿Qué es un argumento? Actividad 2. a). Análisis de las tiras cómicas. b). Análisis de Textos.
Los Operadores Lógicos George Bool en sus “Leyes del pensamiento” [1847], analiza la forma como las personas conectan las oraciones utilizando expresiones como: La conjunción, “y” (AND, “”). La disyunción, “o” (OR, “”). La negación, “no es verdad que” (NOT, “”). El condicional, “si … entonces” (IF…THEN,“”) El bicondicional, “si y solo si” (IF AND ONLY IF, “” )
Los Operadores Lógicos Supongamos las siguientes proposiciones: P = Raúl estudia leyes Q = Laura juega boliche Entonces las combinaciones siguientes se leen como: P Q = Raúl estudia leyes y Laura juega boliche P Q = Raúl estudia leyes o Laura juega boliche P = No es verdad que Raúl estudia leyes P Q = Si Raúl estudia leyes entonces Laura juega boliche P Q = Raúl estudia leyes sí y solo sí Laura juega boliche
El lenguaje de la lógica I. Sintaxis Vocabulario: El lenguaje de la lógica de Proposiciones tiene un alfabeto consitente en : Variables Propositionales: Pi, Qi, Ri (i N) Constantes lógicas: (llamada contradicción) Conectores lógicos: , , , Símbolos auxiliares: “(”, “)”, “,” Formulas bien-formadas (fbfs) Si es una variable propositional, entonces es una fbf. es una fbf. Si y son fbfs, entonces , , , , son también fbfs. Nada más es una fbf.
El lenguaje de la lógica II. Semántica El propósito de la semantica es asignar significado a cada fórmula bien-formada del lenguaje. Def. La interpretación de una fórmula consiste en asignar un valor de verdad (0-falso, 1-verdadero), a cada símbolo proposicional en la fórmula. Los conectores lógicos son truth-functional, dado que su significado es una función del significado de sus componentes. Es común expresar el significado de los conectores lógicos a través de una tabla de verdad.
Los Operadores Lógicos El significado de estos conectivos lógicos esta dado por sus tablas de verdad (0-falso, 1-verdadero): P Q PQ PQ P PQ PQ 1
Ejemplo (a) P Q P Q P Q PQ P 1
¿Qué es un argumento? Actividad 3. Demostrar la validez de las fórmulas utilizando tablas de verdad.
El lenguaje de la lógica Def. Una interpretación que hace una fórmula verdadera (=1) es un modelo de esa fórmula. Def. Una fórmula es consistente, “sound” o satisfacible, si tiene un modelo, de otra manera es inconsistente o insatisfacible. Def. Una fórmula es válida cuando cada una de sus interpretaciones es un modelo. Esta fórmula es llamada una tautología. Def. Una fórmula es contingente cuando no es válida , pero si consistente. Algunas relaciones entre los conceptos: Si es válida, entonces ¬ es inconsistente. Si es consistente, entonces ¬ no es válida.
Principales Identidades Lógicas (a) Conmutatividad ( ) ( ) (b) Asociatividad ( ) ( ) ( ) ( ) (c) Leyes Distributivas ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (d) Leyes de DeMorgan ( ) ( ) (e) Idempotencia (f) Ley de Contraposición (e) …
Lógica, Argumentación y Pensamiento Crítico Deducción Natural
Deducción Natural La deducción natural (Gentzen, 1935) es un sistema lógico que captura la forma en que las personas razonan utilizando el lenguaje. La lógica es un lenguaje, es decir que cuenta con una sintaxis y una semántica.
Deducción Natural Cuando un matemático hace sintaxis básicamente: Define lo que constituyen las oraciones del lenguaje (formulas bien formadas fbfs). Define las reglas de inferencia. Una regla de inferencia es un argumento válido.
Deducción Natural Las reglas de inferencia se introducen para los conectores lógicos: La conjunción, “y” (AND, “”). La disyunción, “o” (OR, “”). La negación, “no es verdad que” (NOT, “”). y el condicional, “si … entonces” (IF…THEN,“”)
El significado del AND () Ejemplo: Maria nació en Pedro trabaja en Guadalajara Monterrey Maria nació en Guadalajara Pedro trabaja en Monterrey
El significado del AND () A Luisa le gusta a Rosa le gusta el cine el teatro A Rosa le gusta el teatro
El significado del AND () Generalizando los dos argumentos anteriores, y remplazando las oraciones por las variables proposicionales P y Q respectivamente, es posible definir las reglas del AND. -Eliminación P Q P Q P Q P Q -Introducción P Q
El significado del AND () Como se observa, cada operador lógico tiene asociadas varias reglas de inferencia. Las reglas de inferencia pueden ser de dos tipos: reglas de introducción y reglas de eliminación. Las reglas de introducción ligan dos proposiciones utilizando el operador en cuestión. Las reglas de eliminación nos permiten eliminar el operador.
El significado del condicional () Ejemplos: [Marco golpea a Pedro en la cara] Pedro está lastimado Marco golpea a Pedro en la cara Pedro saldrá lastimado
El significado del condicional () a). Marco golpea a Pedro en la cara Pedro está lastimado. b). Marco golpeó a Pedro en la cara. Pedro está lastimado
El significado del condicional () -Introducción -Eliminación (MP) [P ] P Q P Q Q PQ
Contradicción () La contradicción no tiene una palabra equivalente en el lenguaje natural, sin embargo, juega un papel muy importante en matemáticas. Una contradicción en el sistema colapsa el mismo ya que todo se vuelve demostrable. -Introducción - Eliminación P P P
El significado del NOT () -Introducción – Eliminación (DOBLE NEGACIÓN) [P] P P P
El significado del OR () Ejemplo: Maria canta en un bar Maria canta en un bar Hay marcianos en Guadalajara
El significado del OR () P = El terremoto tiro varias casas Q = El terremoto rompió las tuberías R = El terremoto causo muchos daños -Introducción -Eliminación P [P] [Q] P Q P Q R R R
Principales Identidades Lógicas (a) Conmutatividad ( ) ( ) (b) Asociatividad ( ) ( ) ( ) ( ) (c) Leyes Distributivas ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (d) Leyes de DeMorgan ( ) ( ) (e) Idempotencia (f) Ley de Contraposición (e) …
Reglas de Inferencia ( I) ( E) … P Q Q P Q R ( I) ( E) P Q P Q P Q P Q P Q ( I) ( E) P P Q … P Q Q P Q ( I) ( E) P P P P ( I) ( E) P P v Q P Q P R Q ( I) ( E) P P R
Reglas de Inferencia (ii) ( ) v Transformando a Forma Normal Conjunctiva 1. Elimina símbolos de implication (), utilizando la identidad: v 2. Introduce la negation: reduce el panorama de los simbolos de negación aplicando repetidamente la Leyes De Morgan: (i) ( v ) (ii) ( ) v 3. Transforma la fórmula a Forma Normal Conjunctiva aplicando de manera repeatida las Leyes Distributivas: (i) v ( ) ( v ) ( v ) (ii) ( v ) ( ) v ( ) 4. Eliminar los símbolos de conjunción () separar la expresión en clausulas.