ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TRAPECIO ROMBO

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área TRIÁNGULO área 3 cm 4 cm 2 cm Base por altura partido por dos Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

CUADRADO área 5 cm Lado por lado = lado al cuadrado Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

RECTÁNGULO área 3 cm 5 cm Lado mayor por lado menor Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

ROMBO área Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos 8 cm 5 cm Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

TRAPECIO área Semisuma de las bases por la altura 3 cm 2 cm 5 cm Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 10 cm círculo  (pi) por el radio al cuadrado

La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9cm2 La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9cm2. ¿Cuánto mide su lado? ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?

POLÍGONOS REGULARES

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES 1ra. Propiedad 2da. Propiedad Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo. Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo. 3ra. Propiedad 4ta. Propiedad Medida de un ángulo central de un polígono regular. Suma de las medidas de los ángulos centrales. Sc = 360°

Hallar la medida del lado de un cuadrado, si el radio de la circunferencia circunscrita mide 4cm Solución:

Hallar el ángulo central, interior y externo de un icoságono regular

CIRCUNFERENCIA

Problema Nº 04 En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN. RESOLUCIÓN Se traza el radio OM: APN = x M N Dato: OM(radio) = PM Luego triángulo PMO es isósceles 54° Ángulo central igual al arco o x x A B x P Medida del ángulo exterior Resolviendo: X = 18°

Problema Nº 05 En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la mPRQ. RESOLUCIÓN Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes: A B C PRQ = x 70° 70° + mPQ = 180° mPQ = 110° 110° P Q R Medida del ángulo inscrito: x Resolviendo: X = 55°

Problema Nº 07 Calcular la medida del ángulo “x” B A X P 130º

Problema Nº 09 Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR . PLANTEAMIENTO Q a P 80º X R S

CUADRILÁTEROS

Paralelogramos Cuadrado Romboide Rombo Rectángulo

Trapecios Escaleno Isósceles Rectángulo

PROPIEDADES DEL TRAPECIO

En un trapecio sabemos que la base media y el punto medio de diagonales están en relación de 9 a 5, si la suma de ellas es 140, hallar una de sus bases

En un trapecio A,B,C,D, la base media mide 80 y el punto medio de las diagonales 20, hallar una de las bases.