PRODUCTOS NOTABLES
¿Qué lograremos hoy? Reconocer productos notables Determinar un producto sin realizar la multiplicación. Resolver ejercicios sobre productos notables.
¿Has pensado como hallarías un producto sin realizar la multiplicación?
¿Qué aprenderemos? ¿Qué es un producto notable? Productos Notables: Cuadrado de un binomio Suma por diferencia Producto de binomios con un término en común Cubo de un binomio Binomio por trinomio Cuadrado de un trinomio Identidades de Legendre
¿Qué son los productos notables? Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección.
CUADRADO DE UN BINOMIO
b a a b b a (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ] (a - b)2 = a2 – [2ab – b2] (a – b2) = a2 – 2ab + b2 a a - b b b2 ab – b2 a - b a (a – b)2
Ejemplos:
SUMA POR DIFERENCIA (a + b) (a – b) = a2 – b2 a - b b a - b a a + b
Ejemplos:
PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab x a x2 ax x x bx ab b b x a (x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Ejemplos:
CUBO DE UN BINOMIO
ab2 a b a3 a2b b3 (a + b)3= + + + a3 3a2b 3ab2 b3
Ejemplos:
BINOMIO POR TRINOMIO (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3 Ejemplos: ( a + 3 ) ( a 2 3 a + 9) = a 3 + 27 ( b 2 ) ( b 2 + 2 b + 4) = b 3 8
CUADRADO DE UN TRINOMIO (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac IDENTIDADES DE LEGENGRE
Es hora de practicar
Une parejas… Expresión equivalente a: (x – 2xy)² Resultado del cuadrado de un binomio. Expresiones matemáticas que utilizan reglas específicas en su resolución. Representa el producto de un monomio por un polinomio. Resultado del producto de dos binomios con un término común. Ejemplo de dos binomios conjugados. Expresión de un binomio con término común. Resultado de multiplicar dos binomios conjugados. Productos notables ( C ) Trinomio de segundo grado ( E ) (x – 2xy) (x + 2xy) ( F ) (x – 2) (x + 3) ( G ) (x – 2xy) (x – 2xy) ( A ) Trinomio cuadrado perfecto ( B ) 3x(x – 2xy) ( D) Diferencia de cuadrados (H )