CP: ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS Prof. José Juan Aliaga Maraver

Ángulos central e inscrito P  : Inscrito  c β : Central  = π - 2   C  = π - β β  β = 2  B A Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por medida el arco comprendido. Ángulo inscrito-. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son cuerdas.

Ángulos central e inscrito P c 2  =  1+  2 1 β = β1 + β2 C β = 2  β1 β2 B A “Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.”

Ángulos en la circunferencia  =  1+  2 2 1 β = β1 + β2 β = 2  β1 β2 “Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.”

Aplicaciones del ángulo inscrito: Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado.-es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento AB bajo el mismo ángulo α. P P P P P P P

Arco capaz: Aplicación en demostraciones El ortocentro de un triángulo es el incentro de su triángulo órtico A Hc Hb c Or hb b hc ha a B C Ha

Arco capaz de /2 : Tangente desde un punto a una circunferencia La tangente y el radio que pasa por el punto de contacto son ortogonales

Construcción del Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado  A  B

Construcción del Arco Capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo Π/2 dado  A B β=π  =π/2

CP_3P_01 Arco capaz Construir un triángulo conocido un lado , su ángulo opuesto y una tercera condición. Datos (Lado c, a, Ángulo A). Incógnita (Construir triángulo ABC) A a c Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y una segunda condición Datos (Hipotenusa a, ángulo C). Incógnita (Construir triángulo rectángulo ABC) C c

Ángulos en la circunferencia CP_3P_02 Ángulos en la circunferencia 5-.En la figura adjunta se cumple: B A C D b e d a j c g E F V F b + g = d + e V F  = 2 . a V F  = d + e 6-.En la figura adjunta se cumple: B C V F BCD – ACD = BDA V F BAC = BCD V F BAD + DCB = 180º D A

CP_3P_03 Arco capaz 1-.Determinar un punto P en el interior del triángulo dado, desde el cual se vean sus tres lados bajo el mismo ángulo. 2-.Dado un punto P y una recta r, situados a una distancia de 38mm, dibujar un ángulo de 45º con vértice en P que intercepte en r un segmento de 30mm.