CONTENIDO Definición de Radicación. Propiedades de la radicación. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores.

Radicación En la resolución de ecuaciones en la que interviene la potenciación pueden ocurrir que debamos despejar la base o que debamos despejar el exponente. Si debemos despejar la base la operación inversa es la radicación. Si debemos despejar el exponente la operación inversa es la logaritmación. Por ejemplo: x 3  8  x  3 8  x  x  27  x  log27  x  3 Hemos aplicado la Radicación Hemos aplicado la Logaritmación

Radicación n a  bsib n  a La raíz enésima de un número a es b si se cumple que b elevado a la n es a Es decir que n es un número natural mayor o igual a 2 n es elíndice, a es el radicando y b es la raíz Atención !!

Radicación ¿Cuáles sonlos signos en una radicación? Si el índice es par Si el índice es impar Radicando positivo Radicando negativo Raíz positiva y negativa Raíz no Real Raíz positiva Raíznegativa  9  3 9  3 3  8  2 8  2 3  8  2 8  2  4 R 4 R EjemploEjemplo EjemploEjemplo EjemploEjemplo EjemploEjemplo

Propiedades de la Radicación Distributiva La Radicación sólo es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división Por lo tanto na.b  na.nbna : b  na : nbna.b  na.nbna : b  na : nb   4.5  : 8  3 27 : 3 8  3 : 2  3 2 Por ejemplo:

Propiedades de la Radicación Raíz de Raíz Una raíz dentro de otra raízes igual a una única raíz de índice igual al producto de los índices. Por lo tanto nma n.manma n.ma Por ejemplo: 3 64  6 64  2

Operaciones con radicales Los radicales son expresiones algebraicas que contienen una raíz Los radicales son semejantes cuando tienen igual parte radical 3xx3xx2a  32a  3 Ejemplos: 23y- 33 son semejantes Ejemplo:

Operaciones con radicales Simplificación Para simplificar un radical de la forma: nmnm a Se divide el índice y el exponente por el mismo número Si el índice y el exponente son iguales: y n es par y si n es impar  a a nannan  a a nannan

Operaciones con radicales Suma y resta de radicales Para sumar o restas radicales estos deben ser semejantes. 23  53  33  4323  53  33  43 Por ejemplo na.nb  na.bna : nb  na : bna.nb  na.bna : nb  na : b Multiplicación y división de radicales Si los índices son iguales

Operaciones con radicales Multiplicación y división de radicales Si los índices son diferentes Reducimos a común índice multiplicando índice y exponente por un número conveniente y luego procedemos como en índices iguales. Por ejemplo:  12 a11 12 a11  12 a8.a3 12 a8.a3 3 a 2. 4 a  12 a a 3 

Racionalización de denominadores Racionalizar un denominador significa eliminar un radical del denominador Pueden darse los siguientes casos: 1.Que en el denominador haya una raíz cuadrada única 1.Que en el denominador haya una raíz no cuadrada única Se multiplica numerador y denominador por la raíz cuadrada Se multiplica numerador y denominador por una raíz del mismo índice tal que la suma de los exponentes sea ese índice o múltiplo de él a aa a 2a 2 1  1.a aa.a  ejemplo a a23 a3a23 a3 a 3 a.3a  1.a  a  a 3

Racionalización de denominadores 1.Que en el denominador haya dos términos en los que figure algún radical Se multiplica numerador y denominador por la expresión conjugada del denominador ejemplo a  ba  b a ba b a b22aba b22ab2  a b )a b ) 1.(a  b ) a  b(a  b ).( 1