Evidencia de Aprendizaje: Representación de conjuntos, relaciones, límites y continuidad Alumna: Torres Pulido Verónica Cálculo diferencial Unidad 1. Funciones, límites y continuidad

1) Investigar tres ejemplos de funciones en la vida cotidiana. a.- Ejemplo de función algebraica en la vida real Para el calculo de consumo de energía en algunos lugares se utiliza una función algebraica. b.- Ejemplo de funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas permiten describir ondas de radio y televisión. c.- Ejemplo de función trascedente El crecimiento microbiano en la cerveza se utilizan las funciones exponenciales para saber cuantos microbios habrá después de ciertos tiempo.

2) Expresiones funcionales y gráficas. a.- Ejemplo de función algebraica en la vida real C(k) = V· k + n b.- Ejemplo de funciones trigonométricas f(t)= Asen(wt+phi) c.- Ejemplo de función trascedente P(t)=Po*e^(kt)

3) Dominio y contra dominio a) Para la función algebraica, el tanto el dominio como el contra dominio son todos los números reales. b) Para la función trigonométrica, el dominio son todos los números reales y el contra dominio es [-A, A] c) Para la función exponencial, el dominio son todos los números reales y el contra dominio es (0,inifinito)

3) Dominio y contra dominio a) Para la función algebraica, el tanto el dominio como el contra dominio son todos los números reales. b) Para la función trigonométrica, el dominio son todos los números reales y el contra dominio es [-A, A] c) Para la función exponencial, el dominio son todos los números reales y el contra dominio es (0,inifinito)

Cálculo de un limite Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor. Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.

Ejemplos de cálculos de limites Dibujar la Gráfica de la función f dada por: Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha.

Ejemplos de cálculos de limites x se aproxima a 1 por la izquierda x se aproxima a 1 por la derecha x f(x) ? f(x) se aproxima a 3

Ejemplos de cálculos de limites

La cual no esta definida para x=1, pero podemos analizar el comportamiento de f cuando x tiende a 1.

Ejemplos de cálculos de limites La cual no esta definida para x=1, pero podemos analizar el comportamiento de f cuando x tiende a 1.

Ejemplos de cálculos de limites

Calculo de limites Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor. Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.

Continuidad de una función Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes: 1. Que el punto x = a tenga imagen. 2. Que exista el límite de la función en el punto x = a. 3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto. 1. Que el punto x = a tenga imagen.

Ejemplos de continuidad Determinar si la siguiente función es continua para x=2 1. La función tiene imagen en x = 2 f(2)= 4 2. La función tiene límite en x = 2 porque coinciden los límites laterales 3. En x = 2 la imagen coincide con el límite 1. Que el punto x = a tenga imagen.

Ejemplos de continuidad De manera grafica también se puede comprobar el resultado anterior. 1. Que el punto x = a tenga imagen.

Ejemplos de continuidad Determinar si la siguiente función es continua para x=0 1. La función tiene imagen en x = 0 f(0) = 0 2. La función no coinciden los limites laterales. En x = 0 hay una discontinuidad esencial. 1. Que el punto x = a tenga imagen.

Ejemplos de continuidad De manera grafica también se puede comprobar el resultado anterior. 1. Que el punto x = a tenga imagen.