Actividad No.5 °INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES °ANTECEDENTES °FACTORES REPETIDOS °FACTORES CUADRATICO REPETIDOS, ENTRE OTROS. °EJERCICIOS RESUELTOS (3) °EJERCICIOS PROPUERSTOS (5)

INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador. Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Las integrales por fracciones parciales es de la forma   donde: P(x) y Q(x) son polinómios El grado de P(x) es menor que el de Q(x) NOTA Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples. En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el numerador o el denominador de a función racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones, donde: - El denominador de cada término es irreducible (no factorizable) polinómico y,- El numerador es un polinomio de un grado más pequeño que ese polinomio irreducible.

ANTECEDENTES

FACTORES REPETIDOS Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar del término simple   en (1), se usaría

Ejemplo caso II Si tenemos  

FACTORES CUADRATICO REPETIDOS, ENTRE OTROS. Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac < 0 (esto nos dice que no se puede expresar ax2 + bx + c como la multimplicacion de dos fatores lineales pues la solución de la cuadratica es compleja) además de las fracciones parciales de (1) y (2) entonces la expresión para   tendrá un término de la forma 

EJERCICIOS RESUELTOS (3)

EJERCICIOS PROPUERSTOS (5)

Referencias http://ehernandez.mat.utfsm.cl/MAT021/pdfs/FraccionesParciales.pdf http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Fracciones_parciales http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_parcial