CABLES

Los cables y las cadenas flexibles combinan resistencia con ligereza y se usan con frecuencia en las estructuras para soportar y transmitir cargas de un elemento a otro. Cuando se utilizan para sostener puentes colgantes y ruedas de cargadores, los cables constituyen el elemento principal de carga de la estructura. En el análisis de fuerzas de tales sistemas, el peso del cable puede pasarse por alto porque suele ser pequeño en comparación con la carga que lleva inextensibles, y que estos trabajan exclusivamente a tracción Por otra parte, cuando los cables se usan como líneas de transmisión y retenidas para antenas de radio y grúas, el peso del cable puede llegar a ser importante y debe incluirse en el análisis estructural

Tipo 1: Cable sujeto a fuerzas puntuales: Los cables sujetos a cargas puntuales toman una configuración tipo polígono. En este tipo de ejercicios podremos utilizar las tres ecuaciones de la estática más una adicional, como resultado de considerar que un cable es un modelo de viga con un número infinito de rótulas. Para el análisis de este tipo de cables además hemos considerar que: 1.Las cargas son verticales. 2.El peso del cable se puede despreciar. 3.Los tramos de cable entre dos puntos se pueden tratar prácticamente como si fueran rígidos

La configuración de fuerzas aplicadas se puede ver más claramente en la figura siguiente, en la que tenemos un cable apoyado en dos soportes A, B y sometido a tres fuerzas puntuales verticales descendentes P 1, P 2 y P 3. Por otra parte, la cuarta ecuación que hemos mencionado antes se puede obtener separando el cable en el punto D y tomando momentos en la mitad del cable, de manera similar a como hemos hecho ya en vigas

Tipo 2: Cable sujeto a cargas distribuidas: En este tipo de ejercicios, la fuerza soportada por el cable se encuentra distribuida a lo largo de este, pero la densidad de carga no será constante, No es el problema más común puesto que en general, la carga suele seguir una distribución constante. Además, hay que tener en cuenta (también válido para catenarias y cables parabólicos) que la tensión horizontal será constante y que el punto de mayor tensión será el que se encuentre más arriba

Tipo 3: Cable parabólico. Es un caso particular del anterior, en el que la densidad de carga es constante. Podemos ver muchos ejemplos de este tipo de cables en la vida real (puentes y otras estructuras). Su configuración es la siguiente : Ahora, teniendo en cuenta que la distribución w es constante,, obteniendo así la altura es función del cuadrado de x, es decir, sigue una curva tipo parábola, y de ahí su nombre

Tipo 4: Catenaria El modelo de cable por excelencia, ya que aparece en una infinidad de casos en la naturaleza. Por ejemplo los tendidos eléctricos, una cadena, o una tela de araña son ejemplos de catenaria. En este caso, el cable solo está sujeto a su propio peso. El concepto parece sencillo, sin embargo es el que contiene una mayor carga matemática. Para determinar completamente la catenaria es necesario conocer su longitud. Para este fin se pueden considerar las tensiones verticales y horizontales siguiendo el siguiente esquema:

Por último, hay que saber determinar la altura en cualquier punto del cable, lo que además es necesario para calcular la tensión vectorial en cada punto. Esta es proporcional a su altura (T = cy).

CABLES SOMETIDOS A CARGAS CONCENTRADAS Cuando un cable cuyo peso se puede ignorar soporta varias cargas concentradas, el cable toma la forma de varios segmentos de línea recta, cada uno de los cuales está sometido a una fuerza de tensión constante.

Por ejemplo, considere el cable de la figura siguiente, donde las distancias h, 1, 2 y 3, y las cargas 1 y 2 son conocidas. Aquí, el problema es determinar las nueve incógnitas consistentes en la tensión en cada uno de los tres segmentos, las cuatro componentes de reacción en A y B, y las dos flechas y.

Para la solución podemos escribir dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas en cada uno de los puntos A, B, C y D. Esto resulta en un total de ocho ecuaciones. Para completar la solución, será necesario saber algo sobre la geometría del cable para obtener la novena ecuación necesaria. Por ejemplo, si la longitud total L del cable está especificada, entonces se puede usar el teorema de Pitágoras para relacionar cada una de las tres longitudes de segmento, escritas en términos de h,,, 1, 2 y 3, con la longitud total L.

Por desgracia, este tipo de problemas no puede resolverse fácilmente de forma manual. Sin embargo, otra posibilidad es especificar una de las flechas, o, en vez de la longitud del cable. Al hacer esto, entonces las ecuaciones de equilibrio son suficientes para obtener las fuerzas desconocidas y la flecha restante. Una vez obtenida la flecha en cada punto de carga, la longitud del cable puede determinarse mediante trigonometría.

EJERCICIO: Determine la tensión en cada segmento del cable de la figura:

Por inspección, hay cuatro reacciones externas desconocidas (, A, y ) y cuatro tensiones desconocidas en el cable, una en cada segmento. Esas ocho incógnitas junto con las dos flechas desconocidas y pueden determinarse a partir de diez ecuaciones de equilibrio disponibles.

Considere el diagrama de cuerpo libre para todo el cable. Como la flecha = 12m es conocida, consideraremos ahora la sección ubicada más a la izquierda, la cual corta el cable BC