II Unidad: Lenguaje Algebraico Por Paloma Guzmán

Término Algebraico Es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Ejemplo: 3b² Para escribir una Término algebraica debes tener en cuenta que el signo “●” puedes suprimirlo: 3 · b² 3b² También que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1. 1c³ c³ 8g¹ 8g

Término Algebraico Este consta de tres partes: Coeficiente Numérico 3a² -3a² 3 -3 Factor Literal 3ab -3ab ab ab Grado Se determina sumando los exponentes del factor literal. a³b ⁴c 3+4+1=8 El grado es 8

Completar la Tabla Término Algebraico Coeficiente numérico Factor literal Grado

Clasificación de Expresiones Algebraicas

Monomio Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

Binomio Termino algebraico basado en dos factores numéricos de la forma: x+y.

Trinomio Termino algebraico que tiene tres términos no semejantes de la forma: x+y+z

Polinomio Un polinomio es una expresión algebraica, con mas de tres términos, que se obtiene al expresar cualquier suma de términos no semejantes de la forma: x+y+z+w

Grado de un polinomio Se calcula el grado de cada término de la expresión y el mayor de ellos es el grado del polinomio. Grado 5 4xy³z= 1+3+1=5 ab²= 1+2=3 8x ⁴ = 4

Completar la tabla Expresión algebraica ClasificaciónGrado Binomio 6 Trinomio3 3Monomio

Reducción de términos semejantes

Reducir términos semejantes: Consiste es sumar o restar los coeficientes numéricos que tienen el mismo factor literal En este caso también se tomaron los términos semejantes: a con a, b con b

Recuerda tener cuidado con: Se tomaron los términos que además del factor literal tenían el grado en común. (los a² con los a² y los a ³ con los a ³ Se tomaron los términos que además del factor literal tenían el grado en común. (los a² con los a² y los a ³ con los a ³

Realizar los siguientes ejercicios: EjercicioResultado

Eliminación de Paréntesis

Signo negativo al comenzar el paréntesis Si hay un signo negativo al comenzar el paréntesis, pero afuera de él todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) y esto cambiaria todos los signos de los números que esta dentro del paréntesis.

Signo positivo al comenzar el paréntesis Cuando hay un signo positivo delante del paréntesis, todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un uno positivo (+1), esto no afecta a los números que estén dentro de él.

Resolvamos los siguientes ejercicios: EjercicioResultado

Hagamos un recordatorio : Como se ve aquí se va realizando la operación de adentro hacia fuera tomando como prioridad las operaciones del interior de cada signo matemático.

Realicemos un poco más de ejercicios: EjerciciosResultados

Objetivos Traducir al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita. Utilizar letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas.

Lenguaje Algebraico Frase Expresión algebraica La suma de 2 y un número 2 + d (la "d" representa la cantidad desconocida) 3 más que un número x + 3 La diferencia entre un número y 5 a menos que n4 - n Un número aumentado en 1k + 1 Un número disminuido en 10z - 10 El producto de dos númerosa b Dos veces la suma de dos números2 ( a + b) Dos veces un número sumado a otro2a + b Cinco veces un número5x Ene veces (desconocida) un número conocido n multiplicado por el número conocido El cociente de dos números a ba b La suma de dos númerosx + y

10 más que nn + 10 Un número aumentado en 3a + 3 Un número disminuido en 2a – 2 El producto de p y qp q Uno restado a un númeron – 1 El antecesor de un número cualquierax – 1 El sucesor de un número cualquierax veces la diferencia de dos números3(a – b) 10 más que 3 veces un número10 + 3b La diferencia de dos númerosa – b La suma de 24 y = más que = 52 Dos veces la diferencia de 9 y 42(9 – 4) = 18 – 8 = 10 El producto de 6 y = 96 3 veces la diferencia de 27 y 213(27 – 21) = 81 – 63 = 18 La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado9 2 – 4 2 = 81 – 16 = 65 El cociente de 3 al cubo y 93 3 / 9 = 27 / 9 = 3 12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y ÷ (8 12) = 144 ÷ 96 = 1,5

Ejercicios : ACTIVIDAD

Valorización de Expresiones Algebraicas Cuando se le asigna un valor num é rico o literal a cada variable de una expresi ó n algebraica y se resuelven las operaciones indicadas en la expresi ó n, para obtener un resultado o un valor final, se est á valorizando una expresi ó n algebraica. Calculemos el valor num é rico de la expresi ó n algebraica 5 a 2 __ b 3, considerando que: a = __ 2 b = 1 Como se hace

2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de: a) 2x + y + z b) c) x 2 – 1 d) e)

Pasos: Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor num é rico asignado, __ 2 y 1 respectivamente, en la expresi ó n algebraica. 5 a 2 __ b 3 5 · ( __ 2) 2 __ (1) 3 Resolver las potencias 5 · 4 __ 1 Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha 20 __ 1 Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha __ 1 19 Recuerda que cuando se anota 2a, significa que hay una operaci ó n de multiplicaci ó n entre ellos, es decir, 2 a = 2 · a

Otro ejemplo: a = 1 ; b = 3 ; c = 4 Reemplazamos los valores en la expresi ó n algebraica: = Para sumar y restar estas fracciones se debe encontrar el m í nimo com ú n m ú ltiplo (m.c.m.); en este caso el m.c.m. es 12. A continuaci ó n se reemplaza este n ú mero en el denominador de cada fracci ó n y se amplifica el numerador por el n ú mero correspondiente de acuerdo al n ú mero de veces que est é contenido. m.c.m : 12

Ejercicios: Guía

Ecuaciones

Objetivos: Entender la importancia que tienen las ecuaciones Conocer la historia de las ecuaciones y su evolución en el tiempo. Resolver ecuaciones lineales con coeficientes enteros

Ecuaciones de una sola variable: Primer miembros Segundo miembro

Resolver una ecuación: Significa encontrar el valor de la incógnita para que la igualdad sea verdadera. Para resolver una ecuación debemos tener presente las siguientes propiedades de la igualdad. 1.Al sumar o restar la misma cantidad de ambos miembros de una igualdad, la igualdad persiste (inverso aditivo). 2.Al multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de cero en ambos miembros de la igualdad, la incógnita persiste (inverso multiplicativo).

Ejemplo

Ejemplo 2:

Ejercicios Pínchame

Ecuaciones lineales con coeficientes racionales

Objetivos: Conocer ecuaciones lineales con coeficiente racional y su resolución.

Ecuaciones en Q Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números Racionales (Q) debes tener presente que los números que se usarán serán fracciones positivas o negativas o bien números decimales. También pueden participar Números Enteros que, tal como saben, se pueden transformar en fracciones simplemente dividiéndolas por 1, es decir:

La idea de resolver una ecuación, tal como se ha dicho en las clases anteriores, es encontrar el valor de la incógnita “x” para que la igualdad sea verdadera. Deben tener presente que si los denominadores son diferentes deben igualarse, tal como se hace cuando se suman o restan fracciones, sacando el Mínimo Común Múltiplo. Ejemplo:

MCM. 12

Trabajo en Clases Realiza la pagina 112 de tu libro y resuelve los ejercicios: 3 y 4