Repaso Funciones MATEMÁTICA II F.C.E. - UNCuyo 2019

DEFINICIÓN DOMINIO CO-DOMINIO

Para construir una función es necesario tener dos conjuntos D y C y una regla de correspondencia, como se ilustra en el siguiente diagrama. Dominio Co-dominio DR Regla de correspondencia Elementos para poder definir A una función x y=f(x) Variable Independiente Variable Dependiente f Elementos para definir una Función

CLASIFICACIÓN FUNCIÓN ESCALAR ALGEBRAICA TRASCENDENTE RACIONAL IRRACIONAL ENTERA FRACCIONARIA TRIGONOMÉTRICA LOGARÍTMICA EXPONENCIAL

DOMINIO E IMAGEN D Ejemplo:

INTERSECCIÓN CON LOS EJES Ejemplo:

Función algebraica Es aquella que puede expresarse como un número finito de sumas, diferencias, múltiplos, cocientes y radicales que contienen Algunos ejemplos son:

FUNCIÓN DE POTENCIA Dependiendo del grado de la función (si es grado par o grado impar) podemos obtener:

FUNCIÓN POLINÓMICA

Función lineal como caso particular de función polinomial Función afín: Las funciones lineales representan gráficamente una recta, y son de la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente de la recta y b es el valor de la ordenada al origen o la intersección con el eje “y”.

Función constante: es un tipo de función lineal.

Función identidad ( Es otro tipo de función lineal)

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Graficas de algunas funciones exponenciales

DECRECECRECE

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Desplazamientos:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIÓN SENO: FUNCIÓN COSENO: FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA O CIRCULAR

FUNCIÓN TANGENTE: Ejemplo: Movimiento Armónico Simple

Función cotangente (de –360 a 360)

Función secante (de –360 a 360)

Función cosecante (de –360 a 360)

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones de a trozos o por partes especiales: – Funciones en valor absoluto. Funciones en valor absoluto – Función parte entera de x. Función parte entera de x – Función mantisa. Función mantisa – Función signo Función signo Ejemplo: FUNCIONES DE A TROZOS O POR PARTES

x, si x ≥ 0 IxI = -x, si x < 0 Las función valor absoluto se transforman en funciones a trozos: Función valor absoluto

Ejemplo

La función parte entera de x hace corresponder a cada número real el número entero inmediatamente inferior. Función parte entera de x

Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera. f(x) = x - E (x) X f(x) = x - E(x) Función mantisa

Función signo f(x) = sgn(x) Función signo

COMBINACIÓN DE FUNCIONES ÁLGEBRA DE FUNCIONES

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES Traslación Vertical (T.V), Traslación Horizontal (T.H), Reflexiones (R), Alargamientos (A) o Compresiones (C) Gráfica Original R respecto al eje x R respecto al eje y R respecto al origen

Gráfica Original