ANTIDERIVACIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA Miriam Benhayón

Antiderivar = integrar INTEGRACIÓN CONCEPTOS CLAVES DEL CÁLCULO: DERIVADAS INTEGRALES Integrar es el proceso inverso a derivar Antiderivar = integrar Miriam Benhayón

PROBLEMAS CLÁSICOS DEL CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRACIÓN PROBLEMAS CLÁSICOS DEL CÁLCULO INTEGRAL: Dada la velocidad instantánea, encontrar la posición del móvil Determinación de áreas bajo una curva en un intervalo dado Determinación de volúmenes de revolución Miriam Benhayón

ANTIDERIVADAS Una función F(x) recibe el nombre de antiderivada de f(x) en un intervalo I siempre que se cumpla: F´(x) = f(x) (para cualquier valor de x en I ) La antiderivada de una función f(x) también se conoce como la primitiva o la integral indefinida de f(x) Miriam Benhayón

( F(x)+C )´ = F´(x) = f(x) ANTIDERIVADA GENERAL La antiderivada más general de f(x) en un intervalo I es: F(x) + C ya que se cumple: ( F(x)+C )´ = F´(x) = f(x) (para cualquier valor C ) Miriam Benhayón

CATENARIA

La forma del arco responde a una curva CATENARIA (cadena invertida) Estructura muy estable que no se lograría con F(x) = -x2 El modelo es: F(x)=(ex+e-x)/2 La estructura con curva catenaria es muy resistente, pues es el arco más mecánico, ya que la línea de presiones sigue exactamente la forma del mismo. Esta forma en curva se obtiene suspendiendo una cadena por sus extremos a merced de la gravedad, lo que forma una curva espontánea y natural.

La integral indefinida: Notación para una antiderivada La integral indefinida: Miriam Benhayón

TABLA DE INTEGRALES INDEFINIDAS Miriam Benhayón

INTEGRAL INDEFINIDA Algunos ejercicios 1 2 3 Miriam Benhayón

INTEGRAL INDEFINIDA Algunos ejercicios 4 5 6 Miriam Benhayón

ANTIDERIVADAS Y SUSTITUCIÓN SIMPLE

REGLA BÁSICA DE INTEGRACIÓN: SUSTITUCIÓN SIMPLE Sea u=g(x) y f(x) continuas y diferenciables en [a,b], entonces: Se realizó el cambio de variable: u = g(x) du = g’(x)dx Miriam Benhayón

EJERCICIO 1 Resuelva las siguientes integrales con el método de sustitución simple: Miriam Benhayón

EJERCICIO 2 Resuelva las siguientes integrales con el método de sustitución simple: Miriam Benhayón

Resuelva las siguientes integrales: EJERCICIO 3 Resuelva las siguientes integrales: Miriam Benhayón

EJERCICIO 4 Resuelva la integral indefinida que aparece a continuación: Sugerencia…. Miriam Benhayón

EJERCICIO 5 Resuelva las siguientes integrales: Miriam Benhayón

EJERCICIO 6 Resuelva las siguientes integrales: Sugerencia…. Miriam Benhayón y continuar….