FUNCIONES Animación: Juan A. Morales Florido

Concepto de función f(x) = x2 R R 2 4 2,3 5,29 5 25 Una función es una ley que asigna a cada elemento x, de un conjunto un único elemento, f(x) llamado imagen, de otro o del mismo conjunto Dominio y recorrido El dominio, Dom(f), de una función es el conjunto de valores para los que está definida la función. Para que la función quede determinada se ha de definir su dominio. El recorrido, Rec(f), de una función es el conjunto de todas las imágenes. f(x) = x2 R R Dominio 2 2,3 5 4 5,29 25 Recorrido f(2) = 4 f(2,3) = 5,29 f(5) = 25

Dominio y recorrido X Y Rec(f) = [0, 2 ] Dom(f) = [-2, 2]

Gráficas de algunas funciones (I) Dom (f) = R Rec(f) = {c} Dom (f) = R Rec(f) = R

Gráficas de algunas funciones (II) Es una parábola Dom (f) = R Rec(f) = [0, +) Es una cúbica Dom (f) = R Rec(f) = R

Gráficas de algunas funciones (III) Es una hipérbola Dom (f) = R - {0} Rec(f) = R - {0} Dom (f) = [0, +) Rec(f) = [0, +)

Función valor absoluto: y = |x| Dom (f) = R Rec (f) = [0, +) - x si x  0 x si x >0 X Y

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES A) TRASLACIÓN VERTICAL: B) TRASLACIÓN HORIZONTAL: C) SIMETRÍA RESPECTO EJE X: D) SIMETRÍA RESPECTO EJE Y: MF.2000

Gráficas de f(x) y de - f(x) Conocida la gráfica de y = f(x), la gráfica de g(x) = - f(x) es simétrica respecto al eje de abcisas, ya que los puntos (x, f(x)), y (x, g(x)) = (x, -f(x)) son simétricos respecto a este eje Se simetriza la gráfica respecto al eje OX Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = - f(x)

Funciones pares f(x) = x4 - 2x2 presenta simetría respecto a la recta x = 0 (Eje Y) ya que f(-x) = f(x) x  D. Se dice que es una función par x = 0 P(-x, f(-x)) P(x, f(x)) -x x

Funciones impares f(x) = x3/(x2-1) presenta simetría respecto al origen de coordenadas ya que f(-x) = - f(x) x  D. Se dice que es una función impar x P(x, f(x)) f(x) -x P(-x, f(-x)) f(-x)

Crecimiento y decrecimiento de una función f(y) x f(x) y x f(y) [ a ] b f(x) [ a ] b Función creciente en [a, b] Función decreciente en [a, b] f(x)  f(y) para todo x < y de [a, b] f(x)  f(y) para todo x < y de [a, b]

Máximo y mínimo de una función El máximo de una función f en D es el mayor de los valores que toma f en D. El mínimo de una función f en D es el menor de los valores que toma f en D. Máximo, de valor S en el punto s, de f(x) en el conjunto D s S D t T Mínimo, de valor T en el punto t, de f(x) en el conjunto D

Funciones lineales Las funciones de la forma y = ax + b, donde a, b R se llaman funciones lineales. Recorrido: R Recorrido: R (0, b): ordenada en el origen (0, b): ordenada en el origen Dominio: R Dominio: R f(x) = ax + b, a > 0 f(x) = ax + b, a < 0 Una función lineal queda determinada cuando se conocen las imágenes de dos valores distintos de la variable independiente

Funciones cuadráticas Son funciones de la forma y = ax2 + bx + c, donde a  0, b, c  R Funciones y = ax2 para diferentes valores de a Son parábolas Dominio: R Si a > 0: Recorrido = [0, ) Si a < 0: Recorrido = (–, 0] a =2 a =1 a = 0,5 a = – 2 a = – 1 a = – 0,5

Representación gráfica de funciones cuadráticas f(x) = ax2 + bx + c, a0 es una parábola V a > 0 a < 0 V

Función periódica período = T 1 2 3 10,15 10,30 10,45 11 11,15 10,35 1 2 3 10,15 10,30 10,45 11 11,15 10,35 11,45 período = T x + T x Una función f(x) es periódica de período T si existe un número real T  0, llamado período, tal que f(x) = f(x + T), para todo x de su dominio