Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Composición de funciones Función inversa Función exponencial Función logarítmica Funciones periódicas: Funciones trigonométricas

Composición de funciones. Dadas dos funciones f(x) y g(x), tal que Im f  Dom g, entonces podemos definir la COMPOSICIÓN de funciones f y g (g compuesta con f), definida como: (g  f) (x) = g(f(x)), además, Dom (g  f) = Dom f Ejemplo.- Si f(x) = x2 + 1, g(x) = 1/x, entonces: (f  g) (x) = f(g(x)) = f(1/x) = (1/x2) + 1 (g  f) (x) = g(f(x)) = g(x2 + 1) = 1/(x2+1) A la función i(x) = x, se le denomina función identidad, que además para cualquier función f(x) cumple: (f  i) (x) = (i  f) (x) = f(x)

Función inversa. Dada la función f, se denomina FUNCIÓN INVERSA (cuando existe) f-1(x) tal que cumple: (f  f-1) (x) = (f-1  f) (x) = i(x) = x Ejemplo.- Si f(x) = 3x+5. Tomando y = 3x+5, intercambiando x por y en dicha expresión, x = 3y+5, y despejando y se obtiene y = (x-5)/3, luego: f-1 (x) = (x-5)/3 Que además, podemos comprobar que se cumple: (f  f-1) (x) = f((x-5)/3) = 3.[(x-5)/3] + 5 = x (f-1  f) (x) = f-1(3x+5) = [(3x+5)-5]/3 = x Una función f tiene inversa, cuando f es INYECTIVA, es decir cuando cumple que si a  b entonces f(a)  f(b)

Gráfica de función exponencial. La función exponencial es de la forma f(x) = ax, siendo a > 0. Hay que observar que si a = 1, es la función f(x) = 1 Si a > 1, f(x) es creciente y si a < 1, f(x) es decreciente. En particular si a = e , se denomina exponencial natural (e = lim n (1+1/n)n  2,71828818… ) Ejemplos.-

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Gráfica de función logarítmica. La función logarítmica en base a es la función inversa de la función exponencial de base a, por lo que sus gráficas serán simétricas respecto de la recta y = x Ejemplos.-

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Funciones periódicas. Funciones trigonométricas. Una función f es periódica de periodo T si f(x+T) = f(x) para todo x Ejemplos de funciones periódicas.- Funciones. Ejemplos (ver gráficas) Trigonométricas y = sen x periodo T = 2, Dom y = R, Im = [-1,1] y = cos x periodo T = 2, Dom y = R, Im = [-1,1] y = tag x periodo T = , Dom y = R – {/2 +k : k Z} Im = R

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Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesor Dr. Juan Medina Molina (http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm) En la siguiente diapósitiva

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