Apuntes de Matemáticas 3º ESO Polinomios U.D. 5 * 3º ESO E.Ap. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO IDENTIDADES NOTABLES U.D. 5.4 * 3º ESO E.Ap. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO IDENTIDADES NOTABLES IDENTIDAD Una identidad es una igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la variable o variables. IDENTIDADES NOTABLES También llamados productos notables o potencias notables, son productos de uso muy frecuente que es imprescindible memorizar. En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien. ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x - y )2 = x2 - 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO IDENTIDADES NOTABLES En caso necesario, deducimos las tres expresiones: DEDUCCIÓN ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x + y )2 = (x + y).(x + y) = x2 + x.y + y.x + y2 = = x2 +2.x.y + y2 ( x - y )2 = x2 - 2.x.y + y2 ( x – y )2 = ( x – y ).( x – y ) = x2 – x.y – y.x + y2 = = x2 – 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 ( x + y ).( x – y ) = x2 – x.y + y.x + y2 = = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA CUADRADO DE UNA SUMA ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 El cuadrado rojo, de lado x, tiene un área de x2 El cuadrado negro, de lado y, tiene un área de y2 Cada rectángulo verde, de lados x e y , tiene un área de x.y Si unimos las cuatro áreas señaladas, tendremos el cuadrado de lado (x + y). ( 3 + 1 )2 = 32 + 2.(3.1) + 12 16 = 9 + 2.3 + 1  16 = 16 x y x y x y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA CUADRADO DE UNA RESTA ( x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 El cuadrado rojo, de lado (x – y), tiene un área de (x – y)2 El cuadrado negro, de lado y, tiene un área de y2 Cada rectángulo verde, de lados (x – y) e y , tiene un área de (x – y).y Si restamos al cuadrado grande el negro y los dos rectángulos verdes, tendremos el área del rojo. x2 – y2 – 2.(x – y).y = = x2 – y2 – 2.x.y + 2.y2 = = x2 – 2.x.y + y2 x - y y x – y y x x - y y x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA SUMA POR DIFERENCIA (x + y).(x – y) = x2 – y2 El rectángulo rojo, de lado x y (x – y), más el rectángulo verde, de y y (x – y) debe ser la diferencia de cuadrados. x.(x – y) + y.(x – y) = = x2 – x.y + x.y – y2 = = x2 – y2 x - y y x - y x y x + y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Para calcular en clase (I) ( x + 5 )2 = ( 2x - y )2 = ( 3 + y ) . ( 3 – y ) = ( x + 4 )2 = ( 5 - 2y )2 = ( 3x + √5 )2 = ( x/2 – 2/x )2 = ( √3 + y ) . ( y – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Para calcular en clase (y II) ( - x + 5 )2 = ( - 2a - b )2 = ( - 3 + a/2 ) . ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5)2 = ( 5 – x + y )2 = ( 3 + x – √5 )2 = ( – a/4 – 2/a )2 = ( √3 + √5 ) . (√5 – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Para calcular en clase (Inversos) x2 - 8.x + 16 = 25 + 10.a + a2 = 9 - 4.x2 = x4 – 14.x2 + 49 = 5 – a2.b4 = 32.x + x2 + 16 = – 25 – y2 + 10.y = – 3 – 2.√3.x – x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO REPASO (I) ( 2.a – b )2 = ( 2.a )2 – 2.(2.a).b + ( b )2 = 4.a2 – 4.a.b + b2 ( 3 + 5.y ) . ( 3 – 5.y ) = ( 3 )2 – (5.y)2 = 9 – 25.y2 ( 3.x + 4 )2 = ( 3.x )2 + 2.(3.x).4 + ( 4 )2 = 9.x2 + 24.x + 16 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO REPASO (y II) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO