Circunferencia trigonometrica Violeta Arteaga Ly Say Tan Emmanuelle Jezequel. VA

Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares (x;y) cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la unidad (R=1). Esta circunferencia trigonométrica sirve para representar a las líneas trigonométricas.

Elementos de la circunferencia: a) O(0;0): origen de la circunferencia. b) A(1;0): origen de arcos, al partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud. c) B(0;1): origen de complementarios. d) A`(-1;0): origen de suplementos. e) B`(0;-1): sin denominación específica. * P(x,;): punto “P” de coordenadas (x;y)

Propiedades convencionales: a) Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1) b) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales mide 90º, 100g ó π/2rad. c) Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los segmentos y son positivos y son negativos.

Características de la circunferencia trigonométrica: Por fórmula: θ= L/R ; R=1 θ= L/1 ; θ=L (solo se cumple numéricamente) “Es decir que el numero de radianes del ángulo central es igual a la longitud del arco pero solo como arco numérico” tg45º = tg π/4rad. = tg π/4 = tg 0,7854=1 Angulo en grados Ángulos en Arco Números Real sexagesimales radianes numérico (R)

Líneas trigonométricas

Línea seno: Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal: En el OQP: senθ= QP/OP= Y/1 . Senθ = y * De la figura:

Línea coseno: Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical: En el PNO: cosθ= NP/OP= x/1 . cosθ = x * De la figura:

Línea tangente: Representación: Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0), se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TAO: tgθ= AT/OA= y1/1 . tgθ = y1 * De la figura:

Línea cotangente: Representación: Es una parte de la tangente que pasa por el origen de complementos B(0;1), se empieza a medir a partir de ese origen y termina en la intersección de la tangente mencionada con radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TOB: cotgθ= BT/BO= X1/1 . cotgθ = X1 * De la figura:

Línea secante: Representación: Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen del arco (A), se empieza a medir del centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco: En el TOB: secθ= OT/OP= X2/1 . secθ = X2 * De la figura:

Línea cosecante: Representación: Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen de complementos, se empieza a medir en el centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco. En el TOB: cosecθ= OT/OP= y2/1 . cosecθ = y2 * De la figura:

Variación de las líneas en función del cuadrante.

Ejemplo de aplicación de la línea seno. Si α Є III C y senα= (k-7)/3. Hallamos los valores enteros de k para que la igualdad sea cierta. Sabemos que en el IIIC -1 <senα< 0. Entonces:-1< senα< 0 -1< (k-7)/3< 0 (multiplicamos por 3) -3< k-7< 0 (sumamos 7) 4< k< 7 Los valores de k pueden ser 5 o 6.

Gracias por escucharnos!