¿Cómo visualizar la complejidad del mundo? Según Naciones Unidas existen en estos momentos más de 27 millones de refugiados. El mayor número alcanzado jamás. La anchura de las flechas indica la cantidad relativa de refugiados según las zonas.

Montañas de débito © 1988 - 2006, Ingo Günther and  Worldspace Corporation

Polución http://worldprocessor.com/catalog/world/

Company vs. Country Some company’s yearly gross income is larger than the entire GNP of a given country.

Comprehensive Guide to the World

Una carta geográfica es una representación en un plano de toda o solo una parte de la superficie terrestre. Las curvas que se encuentran sobre la superficie de la tierra (como líneas costeras, ríos o líneas fronterizas ) se representan en el plano por curvas correspondientes. ¿Cómo representar "fidedignamente" la esfera terrestre, la red de meridianos y paralelos, en un mapa plano?

Lamentablemente no existe una proyección de la esfera al plano que conserve ángulos y áreas al mismo tiempo ("la esfera es una superficie no desarrollable"). Veamos algunos ejemplos de proyecciones.

Proyecciones azimutales Proyectan una porción de la Tierra sobre un disco plano, que es tangente al globo en un punto seleccionado. Se obtiene así la visión que se lograría por ejemplo desde el centro de la Tierra o desde un punto del espacio exterior. DESDE EL CENTRO DE LA TIERRA : Proyección Gnómica DESDE UN PUNTO MUY LEJANO DEL ESPACIO EXTERIOR: Proyección Ortográfica

La proyección estereográfica es, por tanto, un caso especial: El foco no se sitúa en el centro del globo ni es punto externo a él, sino en las antípodas del punto de contacto del globo con el plano de proyección . Tanto los meridianos como los paralelos son círculos. La deformación aumenta simétricamente hacia el exterior a partir del punto central.

Al crear una proyección estereográfica conseguimos una representación de una esfera sobre un plano infinito de tal forma que: La circunferencia del ecuador cuyo eje pase por el foco (C1) se proyecta en el plano como una circunferencia C1’. Al quedar colocado el plano en las antípodas del foco, cualquier punto entre el foco y C1 se proyecta fuera de C1’ mientras que los puntos pertenecientes al hemisferio comprendido entre C1 y el plano de proyección lo hacen dentro. F C1 C1’

C1 C1’ F P P’ A’ Los paralelos se proyectan como circunferencias concéntricas a C1’ siendo exteriores a esta los paralelos entre F y C1 e interiores el resto. Los meridianos quedan proyectados como radios infinitos y se cortan todos en el centro de C1’, dicho punto es la proyección del polo opuesta a F que llamaremos A’

Conseguimos la conservación de los ángulos en el plano de proyección, y por tanto también de las formas del globo a costa de una deformación en las distancias (si seguimos un mismo meridiano, cuanto más se acerquen los Pi pertenecientes a un mismo meridiano al Foco, para una misma distancia entre los Pi se obtienen mayores distancias cada vez entre los Pi’).

Por ejemplo el cono es desarrollable y la distancia mas corta entre dos puntos en diferentes paralelos y meridianos es una línea recta tanto en el cono como en su superficie de desarrollo, sin embargo en una esfera, la distancia más corta es la loxodroma y queda representada en el plano estereográfico por una línea recta que conserva los ángulos con los paralelos y meridianos (línea loxodrómica). Por consiguiente un avión que despegue de Madrid y quiera aterrizar en Nueva York sólo tiene que seguir la línea que une los puntos de destino y despegue si utiliza cartas estereográficas, aunque las distancias medidas sobre el plano no sean acordes a las navegadas. Si se utilizaran planos que conservasen distancias, el avión acabaría navegando bajo una ruta cuyos ángulos estarían distorsionados de forma proporcional a la latitud en que se encuentre y en lugar de desembarcar en Nueva York, aterrizaríamos en Connecticut. Dichos planos se conocen como transformaciones simplécticas.

Desde un punto de vista matemático, la conversión de una esfera a un plano conforme se puede conseguir aplicando a cada punto del plano del campo complejo Z=x+i·y la función logaritmo: Ln(Z) = LN|Z| + Arg(Z)·i (unievaluado).

Como anécdota, los astrolabios (“El que busca estrellas”) inventados en Grecia por Hiparco de Nicea en el siglo II a.C. han sido fundamentales hasta el siglo XVIII. Su funcionamiento se puede simplificar en un disco giratorio y otro fijo. En el disco fijo se puede leer la hora y la parte del mundo en la que se encuentra el aparato. El disco giratorio tiene representada estereográficamente una esfera celeste. En el siglo XVIII el astrolabio fue sustituido por el sextante. El sextante, si bien es más preciso, no emplea representaciones del globo ni de la esfera celeste como el astrolabio, en su lugar mide el ángulo entre un punto del horizonte y cualquier astro. Ver animación del funcionamiento en: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Using_the_sextant_edit1.gif

Proyección de Mercator, proyección geográfica tipo cilíndrica, inventada por Gerardus Mercator en 1569. Es muy utilizada en la navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante o loxodrómicas.

Como en toda proyección cartográfica, cuando se intenta ajustar una superficie curva en una superficie plana, la forma del mapa es una distorsión de la verdadera configuración de la superficie terrestre. La proyección de Mercator va exagerando el tamaño y distorsionando las formas a medida que nos alejamos de la línea del ecuador. Por ejemplo: * Groenlandia aparece aproximadamente del tamaño de África, cuando en realidad el área de África es aproximadamente 14 veces el de Groenlandia. * Alaska aparece similar en tamaño a Brasil, cuando el área de Brasil es casi 5 veces el de Alaska. Aunque la proyección de Mercator es todavía muy usada en navegación, los críticos argumentan que no es indicada para representar el mundo completo dada la distorsión de las áreas.