urvas de transición 06 CAMINOS I

Austin, TX Curvas de transición

Near Cincinnati, OH Curvas de transición

Las fuerzas que actúan sobre un vehículo cambian bruscamente al pasar de un tramo recto (tangente) a uno curvo (curva circular). La fuerza centrífuga se incrementa en función inversa al radio de la curva, desde un valor de cero (en la recta) hasta un valor máximo en el inicio de la curva circular. Curvas de transición

PI 102 PI 103

Discontinuidad Curvatura de 0 a 1/R Curvatura = 1/Radio Radio=infinito Radio=R PC Cero (0) Finita (1/R) Discontinuidad Curvatura Curvatura en el enlace de tramos rectos con una curvas simples Curvas de transición

Curvatura = 1/Radio Radio= ∞ R=R1 PC PCC PCCero (0) Finita (1/R) Discontinuidad Curvatura R=R2 Finita (1/R) Discontinuidad Curvatura 1/R1 1/R2 1/R PT R= ∞ PCC Curvatura en el enlace de tramos rectos con curvas simples compuestas Curvas de transición

Curvatura en el enlace de tramos rectos con curvas simples compuestas Curvatura = 1/Radio R=Rc PCCero (0) Radio= ∞ 1/Rc Curvas de transición

a c = V 2 R Aceleración radial o centrifuga En tramo recto R  ∞ a c = V 2 = 0 ∞ En tramo recto R  R C a c = V 2 R C La transición debe de diseñarse tal que, la variación de la curvatura y la aceleración centrifuga deben de ser uniformes o constantes

Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación intrínseca es: R. L = A 2 Siendo: R : radio de curvatura en un punto cualquiera L : Longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = oo) y el punto de radio R A : Parámetro de la clotoide, característico de la misma Ecuación de la clotoide o espiral de transición

Tipo de curvas de transición c a b 45° 60° a- b- c-

PI : Punto de intersección de las tangentes principales PI’: Punto de intersección de las tangentes a la curva circular desplazada PIe : Punto de intersección de la espiral TE: Punto donde termina la tangente de entrada y empieza la espiral de entrada EC : Punto donde termina la espiral y empieza la curva circular CE : Punto donde termina la curva circular y empieza la espiral ET : Punto donde termina la espiral y empieza la tangente de salida. P: Punto cualquiera sobre el arco de espiral δ : Angulo de deflexión entre las tangentes principales β e: Angulo de deflexión de la espiral. Angulo entre la tangente a la espiral en TE y la tangente en el EC β : Angulo de deflexión de un punto P, perteneciente a la espiral α : Deflexión correspondiente al punto P α EC : Deflexión correspondiente al EC Elementos de la curva circular con transiciones iguales

PI : Punto de intersección de las tangentes principales PI’: Punto de intersección de las tangentes a la curva circular desplazada PIe: Punto de intersección de la espiral TE: Punto donde termina la tangente de entrada y empieza la espiral de entrada EC: Punto donde termina la espiral y empieza la curva circular CE: Punto donde termina la curva circular y empieza la espiral ET: Punto donde termina la espiral y empieza la tangente de salida. P: Punto cualquiera sobre el arco de espiral δ : Angulo de deflexión entre las tangentes principales β e: Angulo de deflexión de la espiral. Angulo entre la tangente a la espiral en TE y la tangente en el EC β : Angulo de deflexión de un punto P, perteneciente a la espiral α : Deflexión correspondiente al punto P α EC: Deflexión correspondiente al EC RC: Radio de la curva circular R: Radio de curvatura de la espiral en el punto P TL: Tangente larga de la espiral TC: Tangente corta de la espiral Le: Longitud total de la espiral, desde el TE al EC L: Longitud de la espiral desde TE hasta el punto P Ld: Longitud de la curva circular desplazada ΔRC: Desplazamiento. Distancia entre la tangente a la prolongación de la curva circular desplazada y la tangente a la espiral en TE ΔC: Desplazamiento del centro. Distancia de C a C’ X,Y: Coordenadas cartesianas del punto P XEC: Coordenada cartesiana X del EC YEC: Coordenada cartesiana Y del EC Tb: Tangente de la curva circular básica ΔT: Proyección de ΔC sobre el eje X XC’: Coordenada X del centro de la curva circula r desplazada Elementos de la curva circular con transiciones iguales

Existen varios tipos de curvas de transición, sin embargo sólo se desarrollará lo correspondiente a la curva denominada Clotoide o Espiral de Euler, y teniendo en cuenta el método del cambio de centro con el mismo radio Curvas de transición

La clotoide permite el paso desde una alineación recta a una con curvatura, o desde una curva a otra con distinto radio de curvatura y está definida como una espiral que tiene la característica de variar su curvatura desde radio infinito en su origen (desarrollo L=0), hasta R=0 cuando L es igual a infinito. Curvas de transición

CLOTOIDE La ecuación paramétrica de la clotoide es : R x L = A 2 Donde: R : Radio de curvatura en un punto cualquiera L : Longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = œ ) y el punto de radio R A : Parámetro de la clotoide, característico de la misma

Ventajas del Uso de la Clotoide Provee una alineación fácil de seguir, minimizando las invasiones a las pistas adyacentes o a las aproximaciones excesivas a la demarcación que las separa y promueve la uniformidad de velocidades, por lo tanto se obtiene: mayor seguridad comodidad eficacia operativa.

Tabla: Longitud de curva de transición mínima

Formulas de la curva Circular Básica f: Coeficiente de fricción transversal V: Velocidad de diseño (km/h) Rb: Radio de la curva circular básica (m) V: Velocidad de diseño (km/h) p: Peralte en m/m Longitud de la curva circular básica (se redondea al múltiplo de 5 próximo y se corrige Rc) Tangente de la curva circular básica Angulo por metro de arco

Formulas de la Curva de Transición Longitud mínima de la espiral de transición Angulo de deflexión de la espiral (en grados). Angulo entre la tangente a la espiral en el TE y la tangente en el EC Angulo de deflexión de la espiral en radianes

Formulas de la Curva de Transición  αEC: Deflexión de EC. Angulo entre la tangente a la espiral en TE y el radio vector a EC  Radio vector de EC (origen en TE)  Abscisa del punto EC  Ordenada del punto EC Elementos en el extremo EC:

Formulas de la Curva de Transición  Desplazamiento  Abscisa del centro desplazado  Incremento de tangente  Desplazamiento del centro Ubicación del centro desplazado

Formulas de la Curva de Transición  Longitud de la curva circular desplazda, desde el EC al CE  Tangente del arco central desplazado, desde EC a PI’  Externa del arco central desplazado, desde PI’ a M Arco central desplazado

Formulas de la Curva de Transición  Longitud total de la curva, desde el TE hasta el ET  Tangente total, desde el PI al TE  Externa total, del PI a M  Distancia entre el PI y el PI' Curva Total