Matemáticas 1º Bachillerato CT NÚMEROS REALES Tema 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

APROXIMACIONES Y ERRORES Tema 1.7 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT APROXIMACIONES EJEMPLO Sea el número √3 = 1,73205 1.- Aproximaciones por defecto: 1 1,7 1,73 1,732 1,7320 2.- Aproximaciones por exceso: 2 1,8 1,74 1,733 1,7321 3.- Aproximaciones por redondeo: 2 1,7 1,73 1,732 1,7321 Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT APROXIMACIONES EJEMPLO 2 Sea el número √11 = 3,3166247 1.- Aproximaciones por defecto: 3 3,3 3,31 3,316 3,3166 2.- Aproximaciones por exceso: 4 3,4 3,32 3,317 3,3167 3.- Aproximaciones por redondeo: 3 3,3 3,32 3,317 3,3166 Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a resultados de operaciones nos da el menor error. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT ERROR ABSOLUTO Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el aproximado de un número. Eo = |Vr – Va| Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no cometeremos ningún error. Ejemplo: En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66 Eo = |2/3 – 0,66| Eo = |2/3 – 66/100| Eo = |(200 – 198)/300| Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0,0066666 El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT ERROR RELATIVO Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud. Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando. Se suele expresar en porcentajes. No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad. Ejemplo 1 Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27 Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% Ejemplo 2 Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997 Er = Eo / Vr = (3000-2997)/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10% @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT NOTACIÓN CIENTÍFICA Tema 1.8 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT NOTACIÓN CIENTÍFICA Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. 234002'123 = 2'340.105 0'000065079 = 6'508.10-5 Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande, lo que sucede mucho en ciencias. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.109 años Tamaño de un virus: 0,0000062 m = 6,2.10 - 6 m. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT SUMA EN N. CIENTÍFICA Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo_1: 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 Ejemplo_2: 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.1010 Hemos dividido entre 10 el factor 10,044  1,004 Hemos multiplicado por 10 el factor 10 9  10 10 Con ello el resultado queda en NC @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Ejemplo_3: 4,122.109 - 3,922.109 = 0,2.109 = 2.108 Hemos multiplicado por 10 el factor 0,2  2 Hemos dividido entre 10 el factor 109  108 Con ello el resultado queda en NC Ejemplo_4: 4,122.10 9 + 5,022.10 8 = = 4,122.10 9 + 0,5022.10 9 = 4,624.10 9 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

PRODUCTOS EN N. CIENTÍFICA Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplos_1: 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 Ejemplos_2: 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 Ejemplos_3: 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Ejemplos_4: (2. 10 7 ).( 4,122.10 9 ) = (2. 4,122).(10 7 10 9 ) = = 8,244.10 16 Ejemplos_5: 25. 10 12 .4,12.10 - 8 = (25. 4,12).(10 12 .10 – 8 ) = = 103.10 4 = 1,03.10 6 Ejemplos_6: 2. 10 -12 + 3. 10 - 8 . 5 .10 –5 ) = = 2. 10 -12 + (3.5). 10 – 8 – 5 = = 2. 10 -12 + 15. 10 – 13 = = 2. 10 -12 + 1’5. 10 – 12 = = (2+1’5). 10 -12 = 3’5.10 -12 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

DIVISIÓN EN N. CIENTÍFICA Para dividir un número por otro expresado en NC, se dividen los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplo_1: 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3).10 - 8 = 1,373.10 – 8 Ejemplo_2: 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 Ejemplo_3: (4.10 - 8 ) : (2.10 4) = (4 : 2).(10 – 8 - 4 ) = 2.10 – 12 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Ejemplo_4: (4,12.10 - 8 ) : (3.10 - 4) = (4,12 : 3).(10 – 8+ 4 ) = 1,373.10 – 4 Ejemplo_5: (3,12.10 6 ) : (6.10 - 4) = (3,12 : 6).(10 6+ 4 ) = 0,502.10 10 = = 5,02.10 9 Ejemplo_6: 0’00000002 . 3.10 – 4 + 4,12 . 10 – 8 2.10 – 8 . 3.10 – 4 + 4,12 . 10 – 8 --------------------------------------------------- = ------------------------------------------- = 4’25. 10 - 13 – 2’12.10 – 14 4’25. 10 - 13 – 2’12.10 - 14 6.10 – 12 + 4,12 . 10 – 8 0’0006.10 – 8 + 4,12 . 10 – 8 ------------------------------- = -------------------------------------- = 4’25. 10 - 13 – 2’12.10 – 14 4’25. 10 - 13 – 0’212.10 - 13 4’1206. 10 – 8 ------------------ = 1,0204. 10 – 8 + 13 = 1,0204.105 4’0380.10 - 13 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT