Completando la Recta Real Números Reales

Sobre conjuntos numéricos … Números Naturales Números Enteros U 0 Números Reales Números Racionales Números Irracionales

¿Son iguales? 1,414213562 y 𝟐

Concepto de Número Irracional Es aquel que no se puede expresar como cociente de dos números enteros. Tiene infinitas cifras decimales no periódicas Ejemplos: π, e, 2, 3 , etc. 2

Para tener en cuenta… i R M índice raíz radicando

Algunas propiedades importantes 2 2 a a a a a i i i a m a m i i i a m a m

a a p m m p Exponente racional El denominador del exponente pasa a ser el índice de raíz y el numerador es el exponente del radicando

Mínima expresión de un número irracional Para poder escribir un número irracional en su mínima expresión, escribimos el radicando como un producto y aplicamos la propiedad distributiva de la radicación con respecto a la multiplicación. Veamos un ejemplo:

Entonces es Ahora probemos este proceso con los siguientes números:

con Números Irracionales Operaciones con Números Irracionales Suma Algebraica Únicamente se pueden sumar o restar los términos semejantes, entendiendo por términos semejantes a los que tienen igual índice de raíz e igual radicando.

Veamos algunos ejemplos No se puede resolver porque no tienen el mismo radicando No se puede resolver porque no tienen el mismo índice

Aplicación geométrica para la adición de números irracionales Si queremos hallar el perímetro de la figura que es la suma de sus lados, es necesario escribir la medida de los mismos como números irracionales irreducibles. 32 2 2 2 = = = 32 2 . 4 16 . 2 16 . 2 Per 4 2 + 7 2 + 2 2 2

con Números Irracionales Operaciones con Números Irracionales Multiplicación: se multiplican por un lado, los factores que no están afectados por la raíz y por otro lado los que son irracionales Ejemplo 1 Ejemplo 2

Ejemplo 3 Ejemplo 4 Aplicamos la propiedad distributiva simple Aplicamos distributiva doble

con Números Irracionales Operaciones con Números Irracionales ¿Cómo podríamos escribir el número sin que se encuentre la raíz en el denominador?

con Números Irracionales Operaciones con Números Irracionales División: multiplicamos el denominador por otra raíz tal que al realizar el producto, el nuevo radicando este elevado al mismo número que el índice de raíz. Ej.:

Otros ejemplos:

con Números Irracionales Operaciones con Números Irracionales Potenciación: Pensamos la potenciación como una multiplicación repetida y aplicamos distributiva doble

Aplicamos distributiva doble

Aplicación geométrica para la multiplicación de números irracionales Si queremos hallar el área del romboide que es Solo basta con resolver la multiplicación aplicando la fórmula. Si la diagonal mayor es cm. y la menor cm. entonces resulta:

Escribimos la mínima expresión Aplicamos la fórmula Resolvemos Escribimos la mínima expresión Seguimos operando Rta.: el área del romboide es