CP: POTENCIA CP_4 Prof. José Juan Aliaga Maraver

POTENCIA La potencia W de un Punto P respecto de una circunferencia c es el producto de la mayor por la menor distancia del punto P a la circunferencia c.

Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto respecto de una circunferencia Potencia de un punto O respecto de una circunferencia c de centro C y radio R es el producto constante de 2 segmentos orientados, mayor y menor, que el punto O y la circunferencia determinan sobre una secante cualquiera a ésta, pasando por O. Wo=Pot c O =OAxOB =OAixOBi =Constante. c A C B A1 O A2 B1 B2 WO = Dmin. xD máx. =OA x OB = OAi x OBi

Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto respecto de una circunferencia: P exterior La Potencia de un punto O respecto de una circunferencia es igual a la diferencia de cuadrados de la distancia del punto O al centro C de la circunferencia y el radio R de la misma y también al cuadrado del segmento OT de tangente si O es exterior. c T l R A C B O m = d - R m n = d + R d n WO =Dmin. x Dmáx. =OA x OB = m x n = d2 - R2 = l2

Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto respecto de una circunferencia: P interior La Potencia de un punto O respecto de una circunferencia es igual a la diferencia de cuadrados de la distancia del punto O al centro C de la circunferencia y el radio R de la misma y también al cuadrado del segmento de semicuerda OT perpendicular a OC si O es interior. c T R l A C B m = d – R (<0) O n = d + R m d n WO = D min. X D máx. =OA x OB = m x n = d2 - R2 = l2 = - (R2 – d2)

l2 = m * n Media proporcional: Recopilación de métodos vistos POTENCIA l m n l2 = m * n T. CATETO TRIÁNGULO RECTANGULO l m n T: ALTURA

CP_4P_01 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Dada una circunferencia de centro O y radio ρ=3cm., determinar el lugar geométrico de los puntos de potencia W=3cm2 respecto de la circunferencia O

CP_4P_02 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Dada una circunferencia c de centro Oc y radio ρ, y dos puntos P y Q. y llamando Wp a la potencia del punto P respecto de la circunferencia c, determinar un punto R sobre la recta r que pasa por P y Q, tal que Wp=PQ.PR r P Q Oc

CP_4P_03 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar el centro Oc de la circunferencia c que pasa por los puntos P y T y es tangente a la recta r en el punto T. P r T

CP_4P_04 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar los centros Oi de las circunferencias ci que pasan por los puntos P y Q y son tangentes a la recta r. P Q r

CP_4P_05 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar los centros Oi de las circunferencias ci que pasan por el punto T y son tangentes a las rectas r y s. s r T

CP_4P_06 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar los centros Oi de las circunferencias ci que pasan por el punto P y son tangentes a las rectas r y s. s P r