EXAMENES PAU 2005

Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. EJERCICIO 1 OPCIÓN A Hallar el eje radical de las dos circunferencias dadas.

Paso 1: .- Trazamos una circunferencia de centro y radio cualquiera, que corte a las otras dos.

Paso 2: .- Trazamos los ejes auxiliares e1 y e2 que se cortan en el punto 1.

Paso 3:.- Por el punto 1 de corte de los ejes auxiliares trazamos una perpendicular a la línea que une a los centros O1 y O2 de las circunferencias dadas, que resulta el eje radical pedido.

EJERCICIO 2 OPCIÓN A Por un punto P dado trazar un plano γ perpendicular a los dos planos α y β dados de trazas verticales paralelas.

Paso 1: .- Por el punto P trazamos las rectas r'-r'' y s'-s'' perpendiculares a los planos α1-α2 y β1-β2.

Paso :.- Hallamos las trazas de las rectas anteriores Vr- Hr y Vs-Hs

Paso 3:. - Unimos Vr con Vs y se obtiene la traza γ2 Paso 3: .- Unimos Vr con Vs y se obtiene la traza γ2. Si se une las trazas Hr con Hs se obtiene la traza horizontal γ1. Que son las trazas del plano pedido.

EJERCICIO 3 Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Escala 2/1.

Paso 1: - Trazamos los ejes isométricos , que como sabemos forman entre si un ángulo de 120º

Paso 2: Tomamos la altura, anchura y fondo del alzado, planta y perfil, multiplicamos por 2 y trazamos paralelas a los ejes y tenemos un cubo.

Paso 3: Se mide la parte superior del plano inclinado en la cara superior y unimos con la base.

Paso 4: Llevamos sobre la arista de la base las medidas acotadas y trazamos paralelas a los ejes como vemos.

Paso 5: Por las esquinas trazamos paralelas a los ejes y después unimos el plano inclinado.

Paso 6: Trazamos los ejes a puntos y borramos lo que sobra y no es visible para facilitar la visión de la pieza.

Paso 7: Tomamos las medidas de la parte superior .

Paso 8: Unimos los vértices de la parte superior con la base.

Paso 9: Borramos lo que sobra y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 Hallar las vistas y acotar de la pieza dada escala 1:1 EJERCICIO 4 Hallar las vistas y acotar de la pieza dada escala 1:1. Coeficiente de reducción 0,5

Paso 1: Elegimos el alzado, planta y perfil y tomamos las medidas sobre la perspectiva teniendo presente que las medidas sobre el eje Y las tenemos que multiplicar por 2.

Paso 2: Trazamos las líneas que vemos tomando las medidas.

Paso 3: Tomamos la medida de 15 y la llevamos a la planta.

Paso 4: Trazamos la arista frontal del alzado y la esquina de la planta.

Paso 5: Unimos los vértices de los planos inclinado tal y como vemos.

Paso 6: Acotamos y vemos el resultado final.

PREGUNTA Nº 1 OPCIÓN A Hallar el centro, el foco F1 y el eje menor 2b de una elipse de la que se conocen un punto P, el otro foco F2 y la dirección del eje mayor y el valor del semieje mayor a= 35 mm. Dibujar la elipse por puntos.

Paso 1.- Sobre una recta llevamos la distancia 2a =70 mm.

Paso 2.- Sobre la misma recta tomamos la distancia que hay entre el punto P dado y el foco F1. La distancia resultante P-F2 es la distancia del punto P al otro foco.

Paso 3.- Trazamos una circunferencia de centro P y radio P-F2 = 45 mm que corta al eje mayor en el otro foco F2.

Paso 4.- Hallamos la mediatriz del segmento F1-F2 que resulta el eje menor.

Paso 5: - Con centro en F1 o en F2 y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje menor C-D.

Paso 6: - Con centro en O y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje mayor A-B.

Paso 7:- Tomamos sobre el eje mayor varios puntos por ejemplo 1, 2, 3,…

Paso 8: - Tomamos la distancia 1-B y con centro en los focos F1 y F2 trazamos dos arcos, tomamos ahora la distancia 1-A y con centro en los focos trazamos otros dos arcos que cortan a los anteriores en los cuatro puntos 1' que resultan puntos de la elipse.

Paso 9: - Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3, Paso 9: - Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3,.. y se obtienen los punto 2', 3',.. Se unen y tenemos la elipse pedida.

Ejercicio Nº 2.- OPCIÓN A Obtener la figura transformada del pentágono regular ABCDE de lado AB =25 mm dado, tras aplicarle primero una afinidad de eje e y conociendo un punto afín A' del A dado y posteriormente una homotecia de centro O y siendo A'' el transformado de A'. Dibujar el pentágono hacia la izquierda del lado AB.

Paso 1º.- Construimos el pentágono regular tal como vemos

Paso 2: .- Hallamos la figura afín del pentágono ABCDE, sabiendo que la dirección de afinidad es la recta A-A'. Por los vértices del pentágono trazamos paralelas a la dirección A-A‘.

Paso 3: .-Prolongamos el lado A-E hasta que corte al eje y unimos este punto del eje con A' y obtenemos el vértice E'. Unimos D con A y lo prolongamos hasta que corte el eje, unimos este punto con A' y se obtiene el vértice D'. Se une D con C y se prolonga hasta que corte al eje unimos este punto con D' y se obtiene el punto C‘.

Paso 4: .- La homotecia tiene la propiedad de que los puntos (vértices) tienen que estar en línea recta con el origen de homotecia y las rectas son paralelas (lados). Unimos el punto O con los puntos (vértices) B', C', D' y E'

Paso 5: - Por A'‘, trazamos la paralela al lado A'-E' y obtenemos E'' , por este paralela al lado E''-D'' y se obtiene el vértice D'', por D'' paralela al lado D'-C' y se obtiene el vértice C'' y por este paralela al lado C'-B' y obtenemos el vértice B'‘.

EJERCICIO 1 OPCIÓN B Hallar las circunferencias tangentes a las dos rectas r y s que se cortan y que pasen por un punto P dado.

Paso 1:.- Tenemos que trazar una circunferencia tangente a las dos rectas. 1º.- Hallamos la bisectriz de las rectas.

Paso 2: .- Trazamos una circunferencia cualquiera tangente a las rectas r y s de centro O.

Paso 3: .- Unimos el punto P con V y obtenemos los puntos 1 y 2.

Paso 4:.- Unimos los puntos 1 con O y 2 con O .

Paso 5:.- Por el punto P trazamos paralelas a las rectas 1-O y 2-O obteniendo los centros O1 y O2 centros de las circunferencias pedidas. Trazamos las mismas.

EJERCICIO 2 OPCIÓN B Determinar la proyección vertical y la verdadera magnitud de un cuadrilátero situado en un plano α perpendicular al segundo bisector, conociendo los cuatro vértices A',B',C',D' de la proyección horizontal.

Paso 1:- Hallamos la proyección vertical del cuadrilátero Paso 1:- Hallamos la proyección vertical del cuadrilátero. Como B'' se encuentra sobre la traza vertical por estar B' sobre la LT y D'' estará sobre la LT por estar D' sobre la traza horizontal.

Paso 2:.- Para determinar C'' trazamos la horizontal de plano que pasa por C' y para A'' trazamos la que pasa por A'.

Paso 3:.- Unimos A’’-B’’-C’’ y D’’ y obtenemos la proyección vertical del cuadrilátero.

Paso 4:.-Para determinar la verdadera magnitud abatimos una proyección en este caso la horizontal. Por B' trazamos una paralela y una perpendicular al eje de abatimiento traza horizontal, sobre la paralela llevamos la cota de B (B'-1), hacemos centro en la intersección de la perpendicular y la traza horizontal punto 2 y radio 2-1 Trazamos una circunferencia que corta a la perpendicular en el punto (B).

Paso 5: .-Como B'-C' es paralela al eje de abatimiento (B)-(C) será también paralela, por (B) trazamos una paralela a α1 y por C' una perpendicular que determinan el punto (C).

Paso 6: Como la recta A'-B' corta al eje de abatimiento en el punto 3, la recta (A)-(B) tiene que pasar por este punto. Por A’ trazamos la perpendicular y donde corta a la recta (B)-3 se obtiene el punto (A).

Paso 7: Como D’ se encuentra sobre el eje de abatimiento α1 (charnela) (D) coincide es decir es un punto doble . Unimos los puntos abatidos y tenemos la figura en verdadera magnitud.