Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg 0 Recordatorio Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg

Índice Álgebra matricial Elasticidad Definición Operaciones (+ – × ÷) Desplazamientos + deformaciones Tensiones + Esfuerzos Relaciones constitutivas Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Álgebra matricial – Definición de matriz Un sistema de ecuaciones lineal se puede representar: términos independientes coeficientes variables Matriz: negrita mayúscula Vector: negrita minúscula Guillermo Rus Carlborg

Álgebra matricial – Definición de matriz Algunos casos particulares de matriz A tienen nombre: Traspuesta Cuadrada Simétrica Identidad Guillermo Rus Carlborg

Álgebra matricial – Operaciones Multiplicación: Propiedades: Conmutativa NO Asociativa Distributiva Identidad Transposición Guillermo Rus Carlborg

Álgebra matricial – Operaciones Suma y resta: Determinante: término a término submatriz: eliminando fila 1, columna i Guillermo Rus Carlborg

Álgebra matricial – Operaciones Inversa: Condiciones: Propiedades: Guillermo Rus Carlborg

Álgebra matricial – Operaciones Inversa: Para resolver los métodos modernos no calculan Métodos directos: tiempo~N3 Eliminación de Gauss: Descomposición LU: Descomposición QR: Métodos iterativos: tiempo~N2 Jacobi: Gauss-Seidel: Gradiente conjugado: GMRes: de los mejores algoritmos Guillermo Rus Carlborg

Elasticidad – Desplazamiento y deformación Vectores unitarios Posición: Desplazamiento: Movimiento: Variables Lagrangianas Variables Eulerianas Guillermo Rus Carlborg

Elasticidad – Desplazamiento y deformación Distancia: Pequeños desplazamientos: Tensor de deformación de Lagrange Guillermo Rus Carlborg

Elasticidad – Tensión y tracción La cinética de los sólidos se describe por fuerzas continuos tensiones Para conocer las tensiones en un punto interior, cortamos por punto + dirección n Resultante que compensa lo eliminado tracción Guillermo Rus Carlborg

Elasticidad – Tensión y tracción Definimos como estado tensional en un punto lo necesario para conocer la tracción en cualquier dirección n Para un plano no canónico: tensión Definido por  n Sumatorio de Einstein Guillermo Rus Carlborg

Elasticidad – Relaciones constitutivas Al igual que en 1D: ahora: Suponiendo elasticidad lineal isótropa: 2 constantes Lamé Hooke Guillermo Rus Carlborg

Elasticidad – Barra Elemento barra a flexión de Euler-Bernoulli: Hipótesis: H1: Sección transversal plana H2: Sección inextensible H3: Sección perpendicular Deformación: Comportamiento: Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Elasticidad – Barra Elemento barra a flexión de Euler-Bernoulli: El comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal: Equilibrio longitudinal: Equilibrio Transversal: Guillermo Rus Carlborg