Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg 1 Conceptos básicos Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg

Índice Introducción Métodos matriciales: relaciones básicas Discretización: barras y nudos Métodos de compatibilidad y equilibrio Conceptos de matriz de rigidez y flexibilidad Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Conocimientos previos Mecánica de medios continuos: Esfuerzo + Tensión + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad Resistencia de materiales – Vigas: Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas Álgebra matricial: Operación con matrices, propiedades Guillermo Rus Carlborg

Introducción Método matricial: Métodos: Peligros: Conocer: Generaliza métodos de Maxwell, Mohr, S-XIX Métodos: Peligros: Olvidar la física Ordenador Específicos por tipologías Generales Solución Conocer: Fundamentos Limitaciones Guillermo Rus Carlborg

Métodos matriciales: relaciones básicas Barra (1D) prisma recto Placas, láminas, sólidos (2D, 3D) Diagrama de Tonti MDR El más usado Equilibrio MIR Menos sistemático MIF Optimización Compatibilidad Guillermo Rus Carlborg

Discretización: barras y nudos Número finito n=GDL Idealización de Resistencia de materiales Discretizar Representación en función de los extremos Guillermo Rus Carlborg

Discretización: barras y nudos Grados de libertad (GDL) = número de coordenadas a fijar para que su movimiento quede determinado unívocamente Se pueden definir GDL de desplazamientos o fuerzas Guillermo Rus Carlborg

Métodos de compatibilidad y equilibrio Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Guillermo Rus Carlborg

Métodos de compatibilidad y equilibrio Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Guillermo Rus Carlborg

Métodos de compatibilidad y equilibrio Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Guillermo Rus Carlborg

Métodos de compatibilidad y equilibrio Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Guillermo Rus Carlborg

Métodos de compatibilidad y equilibrio Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vínculos liberados Sistema de ecuaciones → fH Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Guillermo Rus Carlborg

Métodos de compatibilidad y equilibrio Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vínculos liberados Sistema de ecuaciones → fH Postproceso u(fH) Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Guillermo Rus Carlborg

Métodos de compatibilidad y equilibrio Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vínculos liberados Sistema de ecuaciones → fH Postproceso u(fH) Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Incógnitas = desplazamientos u Tantas como GDL Compatibilidad Comportamiento Equilibrio en todos los GDL Sistema de ecuaciones → u Postproceso: f,p(u) Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad k= rigidez del muelle Concepto: Intuitivamente: a= flexibilidad del muelle Rigidez = fuerza necesaria para producir un movimiento unidad Flexibilidad = movimiento necesario para producir una fuerza unidad Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad Generalización a una estructura: Varios GDL → forma matricial Matriz de rigidez nxn Matriz de flexibilidad nxn n=GDL Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad Sentido de K (matriz de rigidez): Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0 Consecuencia: diagonal > 0 Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad Sentido de A (matriz de flexibilidad): Aij es el desplazamiento en i cuando fj=1, fj=0 Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad Sentido de K (matriz de rigidez): Ejemplo: Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad Sentido de K (matriz de rigidez): Ejemplo: Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad Sentido de K (matriz de rigidez): Ejemplo: No lo haremos así: automatizaremos Repetir el ejercicio para la matriz de flexibilidad A Guillermo Rus Carlborg

Matriz de Rigidez y Flexibilidad Simetría: Teorema de reciprocidad: Definimos los estados A y B: Generalizando: Guillermo Rus Carlborg

Resumen Diagrama de Tonti: Discretización: → GDL Métodos de rigidez / flexibilidad Matriz de rigidez: Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0 Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg