FLEXION DISEÑO DE CONCRETO ARMADO I TARAPOTO ‐ PERÚ

Comportamiento de vigas de concreto reforzado MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO

Se desarrollaran los principios básicos del comportamiento de los elementos de concreto armado sometidos a flexión. Es imprescindible comprender claramente este fenómeno para luego deducir las expresiones a usar tanto en el análisis como en el diseño. El análisis implica fundamentalmente la determinación del momento resistente de una sección completamente definida. El diseño es el proceso contrario: Dimensionar una sección capaz de resistir el momento aplicado. MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO

Los elementos que están sujetos generalmente a flexión son: ‐Las vigas. ‐Sistemas de pisos. ‐Las escaleras y, ‐Todos aquellos elementos que están sometidos a cargas perpendiculares a su plano. MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO

VIGAS DE CONCRETO SIMPLE  Ineficientes como elementos sometidos a flexión debido a que la resistencia a la tensión en flexión es una pequeña fracción de la resistencia a la compresión.  Fallan en el lado sometido a la tensión a CARGAS BAJAS mucho antes de que se desarrolle la resistencia completa del concreto en el lado de compresión.  Por esta razón SE COLOCAN LAS BARRAS DE ACERO DE REFUERZO en el lado sometido a la tensión tan cerca como sea posible del extremo de la fibra sometida a la tensión, conservando en todo caso una protección adecuada del acero contra el fuego y la corrosión. MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO

Si imaginamos una viga simplemente apoyada con refuerzo en tracción, como se muestra en la figura, y le aplicamos carga de modo gradual desde cero hasta la magnitud que producirá su falla, puede distinguirse diferentes estados en su comportamiento: Fig. 1. Variación de los esfuerzos y deformaciones con el incremento del momento aplicado. VIGAS DE CONCRETO REFORZADO MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO

COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO 1° ETAPA: Etapa del concreto no agrietado La carga externa es pequeña. Los esfuerzos de compresión y tracción en la sección no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan fisuras. La distribución de esfuerzos en la sección es la mostrada en la fig. (a) 2° ETAPA: Etapa de esfuerzos elásticos La tensión en el concreto casi alcanza su resistencia a la tracción. Antes que se presente la primera grieta toda la sección del concreto es efectiva y el refuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformación. La deformación en el concreto y el acero es igual, debido a la adherencia que existe entre ellos. La viga experimenta un comportamiento elástico y la distribución de esfuerzos es la mostrada en la fig. (b). MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO

3° ETAPA: Etapa de resistencia última Se alcanza el denominado momento crítico, M cr, bajo el cual se desarrollan las primeras fisuras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta. El concreto, al agrietarse, no resiste el esfuerzo de tracción y este es absorbido íntegramente por el refuerzo. La sección es menos rígida pues su momento de inercia disminuye. en esta etapa, el concreto tiene una distribución de esfuerzos casi lineal. los esfuerzos en el concreto llegan hasta 0.50 f’c. Conforme aumenta la carga, las fisuras se van ensanchando y se dirigen hacia el eje neutro. El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el concreto no llega a su resistencia máxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una distribución aproximadamente parabólica fig. (d). La deflexión se incrementa rápidamente y las fisuras se ensanchan. Conforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformación y finalmente el concreto falla por aplastamiento fig. (e). 4° ETAPA: MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

fc 1 ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADO Los esfuerzos en el concreto y en el acero se comportan elásticamente, la deformación en el acero y en el concreto circundante es igual y sucede cuando: f ct <f r MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO y esto se debe generalmente a la mínima carga que soporta la estructura en su fase inicial.

MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADO

MÉTODO ELÁSTICO

ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO El concreto en la tensión se agrieta, no resiste el esfuerzo de tracción. MECÁNICA Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO ARMADO fct > fr y fr < 0.50 f’c.

MÉTODO ELÁSTICO Llamado también método de esfuerzos de trabajo o cargas de servicio. Hace intervenir a las cargas tal como son; sin importar que tan diferentes sean su variabilidad individual y su incertidumbre. Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguridad necesario se logra estipulando esfuerzos admisibles, en la práctica estos esfuerzos admisibles: para el concreto sea el 45% de su resistencia a la compresión, y para el acero, la mitad de su esfuerzo de fluencia. fc adm = 0.45f’c fs adm = 0.50 fy

HIPÓTESIS DE DISEÑO Y ANÁLISIS MÉTODO ELÁSTICO a)Cargas de servicio. b)Concreto y acero trabajando a determinados esfuerzos de trabajo dentro del rango elástico del material. c)Secciones permanecen planas antes y después de las deformaciones. d)Esfuerzos y deformaciones proporcionales a su distancia al eje neutro. e)Se desprecia la resistencia a tracción del concreto. f)Dado el comportamiento elástico de los materiales y de acuerdo a la hipótesis d) Diagrama de esfuerzos unitarios en compresión se lo supone de forma triangular.

g)Refuerzo de tracción se reemplaza en los cálculos por un área equivalente de concreto igual a n veces el área del acero de refuerzo ubicada en el mismo nivel del acero de refuerzo. Fig. 2: Sección transformada de una sección simplemente reforzada (estado agrietado) SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS MÉTODO ELÁSTICO

…. SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS MÉTODO ELÁSTICO

Cuando se trata de verificar o de trabajar con una sección ya diseñada y construida; no es posible conocer con que esfuerzos están trabajando el concreto y el acero, por cuanto, no necesariamente, estos materiales tengan que estar trabajando con 0.50 fy y con 0.45 f’c. En estos casos es necesario calcular k de otra forma que es la siguiente: MÉTODO ELÁSTICO ….. SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS

MÉTODO ELÁSTICO … SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS

SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS MÉTODO ELÁSTICO Cuando el momento máximo de trabajo de la sección (Mr) es menor que el momento de servicio actuante (M), se puede optar por aumentar las dimensiones de la sección, o de lo contrario puede UTILIZARSE ACERO EN COMPRESIÓN.

MÉTODO ELÁSTICO …SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

MÉTODO ELÁSTICO …SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

MÉTODO ELÁSTICO …SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS Cuando se trata de verificar o de trabajar con una sección preexistente, para determinar la resistencia y los esfuerzos de una sección doblemente reforzada, el valor de k, será:

MÉTODO ELÁSTICO …SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

MÉTODO ELÁSTICO …SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

Características de una sección rectangular de viga: MÉTODO ELÁSTICO …SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

Características de una sección rectangular de viga: MÉTODO ELÁSTICO …SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

EJERCICIOS Problema N° 01: Para la sección de viga que se muestra a continuación determinar los esfuerzos producidos por un momento M = 5 t ‐ m. MÉTODO ELÁSTICO

Problema N° 02: Para la sección de la viga del ejemplo anterior, el momento se incrementa a M = 12 t ‐ m. encontrar los esfuerzos máximos de compresión en el concreto y de tracción en el acero, así como el momento de inercia. EJERCICIOS MÉTODO ELÁSTICO

Problema N° 03: Para la viga que se muestra a continuación, determinar los esfuerzos máximos en el concreto y en el acero, si f’c = 210 Kg/cm2. y fy = 4200 Kg/cm2, la carga incluye el peso propio de la viga. EJERCICIOS MÉTODO ELÁSTICO

Problema N° 04: Una viga de concreto doblemente reforzada, tiene una sección transversal rectangular de b = 40 cm. y h = 80 cm. Calcular los esfuerzos en el concreto y en el acero cuando actúa un momento de M = 25 t ‐ m. EJERCICIOS MÉTODO ELÁSTICO

Problema N° 05: En el problema anterior (prob. 04), calcular el momento máximo que puede tomar la viga para que el esfuerzo en el concreto sea igual a fc = 94.5 Kg./cm2. y que esfuerzo se generan en los aceros. EJERCICIOS MÉTODO ELÁSTICO

Problema N° 06: Para la viga en voladizo, que se muestra a continuación, diseñar el área de acero; para que la sección sea simplemente reforzada. EJERCICIOS MÉTODO ELÁSTICO

Problema N° 07: Diseñar el área de acero necesario, para la siguiente sección de viga. EJERCICIOS MÉTODO ELÁSTICO