Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 2 * 3º ESO E.AC. POTENCIAS Y RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

POTENCIAS DE 10 NOTACIÓN CIENTÍFICA U.D. 2.4 * 3º ESO E.AC. POTENCIAS DE 10 NOTACIÓN CIENTÍFICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO NOTACIÓN CIENTÍFICA Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. 234002'123 = 2'340.10 5 0'000065079 = 6'508.10 – 5 Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.10 9 años Tamaño de un virus: 0,000000062 m = 6,2.10 - 8 m. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO OPERACIONES EN N.C. SUMAS EN N.C. Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo 1: 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 Ejemplo 2: 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.1010 Hemos dividido entre 10 el factor 10,044  1,004 Hemos multipicado por 10 el factor 10 9  10 10 Con ello el resultado queda en NC @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 3: 4,122.109 - 3,922.109 = 0,2.109 = 2.108 Hemos multiplicado por 10 el factor 0,2  2 Hemos dividido entre 10 el factor 109  108 Con ello el resultado queda en NC Ejemplo 4: 4,122.10 9 + 5,022.10 8 ? 4,122.10 9 = 4,122.10 9 Se deja el de mayor exponente 5,022.10 8 = 0,5022.10 9 Se cambia el de menor exponente 4,122.10 9 + 0,5022.10 9 = 4,624.10 9 Ejemplo 5: 4,122.10 -7 + 5,022.10 -5 ? 4,122.10 -7 = 0,041.10 -5 5,022.10 -5 = 5,022.10 -5 0,041.10 -5 + 5,022.10 -5 = 5,063.10 -5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PRODUCTOS EN N.C. Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Para multiplicar o dividir dos números en NC se opera primero con los coeficientes y después con las potencias de 10. Ejemplos 1: 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 Ejemplos 2: 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 Ejemplos 3: 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 4: 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3).10 - 8 = 1,373.10 – 8 Ejemplo 5: 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 Ejemplo 6: 2. 10 7 . 4,122.10 9 = (2. 4,122).(10 7 10 9 ) = 8,244.10 16 Ejemplo 7: 25. 10 12 .4,12.10 - 8 = (25. 4,12).(10 12 .10 – 8 ) = = 103.10 4 = 1,03.10 6 12. 10 12 : 4.10 - 8 = (12 : 4).(10 12 .10 – 8 ) = 3.10 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Errores frecuentes MUY IMPORTANTE: NO HAY PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO AL PRODUCTO Ejemplo: 2. ( 3. 5 ) = (2.3).(2.5)  MUY MAL 2.15 = 6. 10 30 = 60 Ejemplo: 3.(2.x) = 6.3.x = 18.x Muy mal Ejemplo: 4.(– 3 .x) = – 12.4.x = – 4.x Muy mal NO SE PUEDEN MULTIPLICAR LAS BASES DE LAS POTENCIAS SI TIENEN DISTINTO EXPONENTE Ejemplo: 4.32 = 122 Muy mal Ejemplo: 2. 10 7 = 20 7 Muy mal @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO