INECUACIONES

INTERVALOS Un intervalo es un conjunto de todos los números reales comprendidos entre dos límites. Se denota usando los corchetes [, ] y los paréntesis (, ). Ejemplo: [2; 7] Todos los números reales desde el 2 hasta el 7. (-3; 4) Todos los números reales entre el -3 y el 4. [1; 5) Todos los números reales mayores o iguales que 1 y menores que 5.

>, <, ≥ , ≤ son símbolos que representan la relación: NOTACIÓN >, <, ≥ , ≤ son símbolos que representan la relación: mayor, menor, mayor o igual, menor o igual. Ejemplos: Desigualdad Intervalo x > 3 (x es mayor que 3) (3; ∞) 5 > x (x es menor que 5) (-∞; 5) x ≥ 6 (x es mayor o igual que 6) [6; ∞) x ≤ 9 (x es menor o igual que 9) (-∞; 9] 4 < a < 10 (a es mayor que 4 y menor que 10) (4; 10)

Definición Inecuación: Una inecuación en una variable es un enunciado que involucra dos expresiones, donde al menos una de ellas contiene la variable, separadas por uno de los signos de desigualdad < , >,  , .

Ejemplos 4 ( x – 2 )( 1 - 3x )  2 ( x – 4 ) 2x – 3  5

Reglas para desigualdades No se puede multiplicar o dividir una inecuación por cantidades cuyo signo no conocemos.

Tipos de inecuaciones Inecuación de 1° grado sin denominador:

Inecuaciones de 1º grado con denominador

Inecuaciones de 1º grado con dos desigualdades Caso 1:

Inecuaciones de 1º grado con dos desigualdades Caso 2:

Inecuaciones de 2° grado o más Determinar el CVA y el CS: ¿Para que valores la expresión se hace negativa o cero o positiva? El 0 es importante pues indica que es una expresión negativa. Con la expresión factorizada podemos calcular los valores que hacen 0 a la expresión.

Inecuaciones de 2° grado o más - Inecuaciones de 2° grado o más Valores referenciales: {-3, 2} -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x + 3 x - 2 - + - + (x-2)(x+3) + - + -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 - C.S.= [ -3, 2 ]

Inecuaciones racionales de 2° grado o más Determinar el CVA y el CS: Resolver: ¿podemos simplificar? ¿podemos pasar multiplicando? PORQUE??? CÓMO RESOLVER ENTONCES???

MÉTODO DE LOS PUNTOS DE REFERENCIA 1° Pasamos todo a un mismo lado y comparamos con 0 2° Efectuamos, reducimos y factorizamos… 3° Igualamos a 0 cada factor del numerador y denominador y despejamos el valor de x. x = 0; x = 2; x = –1

4°. Estos valores se marcan en la recta numérica 4° Estos valores se marcan en la recta numérica. Serán los puntos de referencia -3 -2 -1 1 2 3 4 5° Los puntos del denominador son ABIERTOS siempre. Los puntos del numerador son ABIERTOS si hay > y CERRADOS si hay ≥ -3 -2 -1 1 2 3 4 6° Otorgamos signos a cada intervalo creado – + – + -3 -2 -1 1 2 3 4 Los signos siempre serán alternados?

El C.S. será por lo tanto… (–1; 0]  (2; ∞)