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Guillermo García Bazán CIRCUNFERENCIA TEORÍA Y PROPIEDADES 3ro, 4to y 5to Guillermo García Bazán Guillermo.garcia.slr@hotmail.com

¿QUÉ OPINAS?

CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o sagita Q  P Recta secante Cuerda PQ Radio Arco BQ A B  Diámetro AB ( ) Centro T  Punto de tangencia Recta tangente

PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. R L

02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). P Q M N R

03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas. B C D

Las cuerdas equidistan del centro 04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes. A B C D Cuerdas congruentes Arcos congruentes Las cuerdas equidistan del centro

1. - MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL 1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.- Es igual a la medida del arco que se opone. A B C r   = mAB

2. - MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR 2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.- Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos B D A C 

3. - MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO 3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.- Es la mitad de la medida del arco opuesto. A B C 

4. - MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO 4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.- Es igual al medida del arco opuesto. A B C 

  + mAB = 180° 6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos: A C O B a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. A B C O   + mAB = 180°

b. - Ángulo formado por dos rectas secantes b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos. A B C O D 

c. - Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. A B C O 

PROBLEMAS RESUELTOS

Resolviendo la ecuación: Problema Nº 01 Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS, si el arco RS mide 140º y el ángulo QPS mide 50º. Calcule la medida del ángulo PSQ. RESOLUCIÓN Por ángulo semi-inscrito PQS PSQ = x Se traza la cuerda SQ Q P Reemplazando: R S 70º+x 50° 2X En el triángulo PQS: X + (X+70) + 50° = 180° X Resolviendo la ecuación: 140° X = 30°

Problema Nº 02 Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangentes PQ y PR, luego en el mayor arco QR se ubica un punto “S”, se traza RH perpendicular a la cuerda QS, si mHRS=20º; calcule la mQPR. RESOLUCIÓN En el triángulo rectángulo RHS PSQ = x m  S = 70º R Q Por ángulo inscrito mQR = 140° H S 70° 140° Es propiedad, que: X P 20° 140° + X = 180° Resolviendo: X = 40°

Problema Nº 03 Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan las secantes PBA y PCD tal que las cuerdas AC y BD sean perpendiculares entre sí; calcule la medida del ángulo APD, si el arco AD mide 130º. RESOLUCIÓN

Problema Nº 04 En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN. RESOLUCIÓN

Problema Nº 06 A 70° X P B Resolución Calcule la medida del ángulo “X”. 70° B A X P Resolución

Ahora responde lo siguiente ¿Por qué crees tú que se utiliza las circunferencias para realizar estas figuras hechas en las cosechas? ¿Por qué crees tú que las construcciones más difíciles son de forma curva o circular?

GRACIAS TOTALES