GRÁFICAS MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN Una gráfica es una representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. Las gráficas matemáticas son el reflejo del cálculo, cualquiera que sea su tipo o la operación que la originó, son los resultados visibles que nos hacen comprender un poco más la esencia de la matemática. De esta manera puede trascender a complejas operaciones, al aplicarse a todo tipo de acción en la vida diaria de las personas en una forma que más personas puedan entender fácilmente datos numéricos obtenidos durante una investigación, o resultados porcentuales de un comisio electoral. De manera que para todos nosotros es común ver en todos los ambientes una de ellas.

De manera que las gráficas matemáticas son aplicables a todas las necesidades del hombre para facilitar e innovar procesos de operación y así se podrían optimizar recursos, ya que de eso se trata todo tipo de avance científico, en hacer la vida del hombre más eficiente, placentera y práctica A lo largo de la historia muchos hombres inmersos en la investigación del cálculo han evolucionado la concepción de la matemática y con ello las ideas sobre la teoría de gráficas, tales como Leonhard Euler, entre otros que han aportado al desarrollo de las gráficas matemáticas en todas sus ramas. A través del tiempo las planteaciones del razonamiento lógico se han venido perfeccionando para llegar al punto que conocemos hoy como las matemáticas.

1. ¿Qué son las gráficas matemáticas? Las Gráficas Matemáticas, conocidas como Teoría de Gráficas, son una rama de las matemáticas que nació en el siglo XVIII; en la que los problemas se representan y se resuelven justamente utilizando "gráficas". Los matemáticos que trabajan en teoría de gráficas definen una gráfica como una colección de puntos (llamados vértices) unidos por líneas (llamadas aristas). 1.2 Importancia de las Gráficas Con las gráficas se pueden estudiar desde problemas muy abstractos hasta problemas reales como redes de calles, sistemas de rutas aéreas, redes de comunicación, la red de agua en una ciudad, distribución de mercancías y muchos otros. Los matemáticos clasifican los distintos tipos de gráficas y encuentran el número de líneas que deben salir de cada punto para que el problema que se representa mediante la gráfica tenga solución. La teoría de gráficas se ha convertido en una herramienta muy poderosa en la solución de problemas muy complejos que sería difícil resolver de otra manera.

II. Clasificación de las gráficas matemáticas: Leonhard Euler Las primeras ideas sobre teoría de gráficas, como una rama de las matemáticas, surgieron con los trabajos del matemático Leonhard Euler, matemático suizo que vivió de 1707 a 1783. Euler enriqueció las matemáticas en casi todas sus ramas y ha sido reconocido como uno de los mejores matemáticos de la historia; se ha calculado que para publicar sus obras completas se necesitarían sesenta y ocho volúmenes II. Clasificación de las gráficas matemáticas: Lineales Polinomiales Logarítmicas Exponenciales Valor absoluto Escalonadas

2.1 Gráficas lineales: Los gráficos lineales muestran cambios graduales en los datos. Los gráficos lineales también son buenos para resumir la relación entre dos tipos de información y cómo dependen una de la otra. Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma según la variable sea agrupada o no agrupada

2.2 Gráficas polinomiales: Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma según la variable sea agrupada o no agrupada.

2.3 Gráficas logarítmicas: Las gráficas logarítmicas - semilogarítmicas son gráficos cartesianos que relacionan elementos de dos conjuntos a través de sus ejes, los dos conjuntos crecen de forma exponencial y se representan sobre los ejes en la escala logarítmica de los números naturales. Cuanto mayor es un número menor es su logaritmo por lo tanto podemos representar números muy altos. Los gráficos semi-logarítmicos utilizan en un eje una escala normal y sobre el otro eje la serie logarítmica de los números naturales.

2.4 Gráficas exponenciales: Históricamente, los exponentes fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales. El estudio de las potencias de base real será dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real.   Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma  f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería.

Toma valores positivos para cualquier valor de x. Gráfica exponencial: Propiedades de las gráficas exponenciales: La función exponencial existe siempre para cualquier valor de la variable independiente x. Toma valores positivos para cualquier valor de x. El dominio de la función exponencial es todo el conjunto de los números reales. Todas las funciones pasan por el punto (0,1). Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con b>1 son crecientes. Los valores de la función crecen cuando x aumenta. Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con 0<b<1 son decrecientes. Los valores de la función decrecen cuando x aumenta. El eje x es una asíntota horizontal, hacía la izquierda si b>1 y hacía la derecha si b<1. La definición exige que la base sea positiva y diferente de uno. Si b=0 la función se transforma en la función constante 0.

2.5 Gráficas trigonométricas: Estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

2.6. Valor absoluto: En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales, cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.

2.7 Gráficas escalonadas: La función escalonada (o llamada también función parte entera) se simboliza f(x) = [x] y significa que, dado un numero real cualquiera, este se aproxima al entero precedente (anterior): ejemplo: [5.2] = 5 [1.8]=1 [0.65]=0 [-2.3] = -3 La gráfica tiene la forma escalonada (obvio xD)

CONCLUSIÓN: Por lo presentado podemos decir que las gráficas son herramientas que se utilizan en función de representar resultados de una forma visible para apreciar mejor términos numéricos cualquiera que sea su aplicación, desde lo simple a lo abstracto, de lo sencillo a lo complejo para hacer más comprensible un proceso de manera que más individuos puedan entenderlos sin necesidad de que posean un igual nivel académico.