Movimiento de un objeto sobre una superficie rígida con perfil periódico

INDICE: -Introducción -Objetivos -Interpretación de los resultados

-Introducción El Movimiento de un objeto sobre una superficie rígida con perfil periódico consiste en someter a un objeto de masa(m) a la fuerza de la gravedad(g) sobre una plataforma de función: z(x)=-cos(kx) k(cte), x(posición) Este movimiento, es similar al tan conocido movimiento oscilatorio o vibratorio, presente en la naturaleza como cuando una partícula oscila y se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio. Cuya función (Armónico simple) es: x=A*sen(wt+α) A(amplitud), w(frecuencia) x(posición), α(fase inicial)

Ejemplos movimiento oscilatorio: Un electrón atravesando cargas puntuales negativas colocadas en sucesión linealmente. (el campo de repulsión funciona igual que una superficie rígida con perfil periódico).

-Objetivos En el proyecto nos proponemos estudiar las osilaciones forzadas de este sistema cuando aplicamos un campo externo oscilante. 1ª PARTE: Utilizando el método de Euler, hallar el límite de pequeñas oscilaciones alrededor de un punto de equilibrio. (sin(kx) )≈kx). Comprobar que la energía total del sistema se conserva. Comparar con algunos resultados conocidos del movimiento oscilatorio simple amortiguado y forzado.

2ª PARTE: Programa que calcule la posición en función del tiempo. Gráficas ilustrando el movimiento amortiguado, sobreamortiguado y forzado

Expresión de la Fuerza Ep=mgh=-mgcos(kx) F=-dEp/dx=-mgksen(kx) Para pequeñas oscilaciones F=-mgk^2x

-Interpretación de los resultados 1. Comparamos en una misma figura las gráficas de la posición de las dos oscilaciones obtenidas. (Superficie perfil periódico y armónico simple)

Nos fijamos que la Energía Total se conserva Se puede apreciar que la energía es prácticamente lineal, se conserva.

2. Comparamos el movimiento oscilatorio, con el amortiguado (presenta una fuerza externa de sentido contrario a la velocidad) y con el movimiento que incrementa una fuerza externa a la velocidad. Añadiendo fuerza externa Oscilatorio simple Amortiguado

3. Graficas de los distintos movimientos en función del tiempo: Amortiguado Se aprecia que en un inicio sobrepasa los montículos, hasta que a causa de la fuerza amortiguadora, la velocidad disminuye y queda atrapado el objeto en uno de ellos hasta su detención.

Sobreamortiguado Este movimiento por causa de la fuerza sobreamortiguada disminuye tanto la velocidad que no es capaz de realizar el movimiento oscilatorio.

Con una fuerza oscilante Si aplicamos una fuerza externa oscilante (de la forma Asen(k’x)) podemos tener distintos resultados según las constantes que apliquemos.

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TRABAJO REALIZADO: Pablo Andrés Sánchez y Juan José Martín Laporta