OSCILACIONES ZAMATA ARANIBAR ALEXANDER PONCE ESCALANTE LUIS CHOQUE MORENO TANIA CHOQUE OBED.

Presentación del tema: "OSCILACIONES ZAMATA ARANIBAR ALEXANDER PONCE ESCALANTE LUIS CHOQUE MORENO TANIA CHOQUE OBED."— Transcripción de la presentación:

1 OSCILACIONES ZAMATA ARANIBAR ALEXANDER PONCE ESCALANTE LUIS CHOQUE MORENO TANIA CHOQUE OBED

2 INTRODUCCION 0 Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. 0 Oscilación, en física, química e ingeniería es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación empleada en el MAS (Movimiento Armónico Simple). 0 Una oscilación en un medio material es lo que crea el sonido. Una oscilación en una corriente eléctrica crea una onda electromagnética.

3 Cinemática y dinámica en un MAS. La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Para sistemas de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos.

4 La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo

5 Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad de un móvil sometido a una fuerza armónica Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

6 Que si se expresa en forma de ecuación diferencial, que es la ecuación diferencial de un MAS. Es también común relacionar la velocidad v y la aceleración a con la posición x,

7 5.4. Fuerza y energía en el MAS. La fuerza que ha de actuar sobre una partícula de masa m para que oscile con un M.A.S, ha de ser proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste Esto indica que si k es grande indica un muelle muy rígido, y por tanto una f alta y un T

8 Energía cinética Partiendo de la relación de la energía cinética de un móvil, y de la ecuación de velocidad del M.A.S. se tiene que Energía potencial La fuerza que actúa sobre una partícula de masa m para que oscile con un M.A.S es conservativa (por tratarse de una fuerza central) y la energía potencial Ep correspondiente se halla Se toma como nivel cero de la energía potencial Ep = 0 cuando el móvil está en x = 0.

9 Energía mecánica Para obtener la energía mecánica o total puesta en juego en un movimiento armónico simple se suman las energías potencial y cinética respecto a la posición...

10 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 0 El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

11 Movimiento armónico simple, mostrado en el espacio real y en el espacio físico. Las órbita es periódica.

12 Péndulo simple en movimiento armónico simple con oscilaciones pequeñas

13 FORMULAS 0 Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial 0 Siendo m la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo w2= k/m se obtiene la siguiente ecuación donde w es la frecuencia angular del movimiento: 0 La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma2

14 FORMULAS DONDE: 0 x : es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio. 0 A : es la amplitud del movimiento (elongación máxima). 0 w : es la frecuencia angular 0 T : es el tiempo. 0 es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

15 FORMULAS 0 Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto: 0 La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión.

16 EL PÉNDULO SIMPLE Al colocar una masa m de un hilo colgado e inextensible (y de longitud l ) y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar la oscilación se proyectan las fuerzas que se ejercen sobre la masa m.

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18 Péndulo físico Es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.

19 Péndulo de torsión Consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro). Cualquier movimiento puede descomponerse como combinación de movimientos lineales y de rotación.momento de inercia

20 Cuando el objeto gira a través de cierto ángulo θ, el alambre que gira ejerce sobre el objeto un momento de torsión restaurador que es proporcional a la posición angular. Es decir, T=-kθ donde (letra griega kappa) se llama constante de torsión del alambre de soporte. El valor de se puede obtener al aplicar un momento de torsión conocido para girar el alambre a través de un ángulo mensurable θ. Al aplicar la segunda ley de Newton para movimiento rotacional, se encuentra que

21 Oscilaciones amortiguadas Los movimientos oscilatorios considerados hasta el momento han sido para sistemas ideales: sistemas que oscilan indefinidamente solo bajo la acción de una fuerza, una fuerza restauradora lineal.

22 Cuando la fuerza retardadora es pequeña en comparación con la fuerza restauradora máxima (es decir, cuando b es pequeña), la solución a la ecuación es

23 Oscilaciones forzadas Se ha visto que la energia mecanica de un oscilador amortiguado disminuye en el tiempo como resultado de la fuerza resistiva. Es posible compensar esta disminucion de energia al aplicar una fuerza externa que haga trabajo positivo en el sistema. En cualquier instante, se puede transferir energia al sistema mediante una fuerza aplicada que actue en la direccion de movimiento del oscilador. F(t) = F˳ sen wt F= constante w= frecuencia angular de la fuerza impulsadora

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