TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA RUBÉN ALVA CABRERA rubalva@hotmail.com

2 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

TEOREMA DE PITÁGORAS 12 29 5 21 13 20 A B C 5 4 3 HIPOTENUSA CATETO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE A SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... EJEMPLO : TEOREMA DE PITÁGORAS H 12 35 EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3..... 3 2

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS EJEMPLOS

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO” A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLOS ............... ............... ...............

TRIÁNGULOS NOTABLES ) ) ( ( ) (

CALCULAR : ) ( ) (

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

) ) EJEMPLO CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO Calcular L en términos de ) ; y )

SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

ÁREA DEL TRIÁNGULO C a b A B c EJEMPLO 5m 8m

ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual VISUAL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ) ) HORIZONTAL ÁNGULO DE DEPRESIÓN VISUAL

) ) ) ) + H = 120 =H 9k +70 = 16k k = 10 EJEMPLO : Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? SOLUCIÓN 70 12k =H 12k ) ) ) ) + 9k 16k H = 120 9k +70 = 16k k = 10

) ( ( ) ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN RUMBO La dirección de B respecto de A es El rumbo de Q respecto de P o al oeste del norte La dirección de C respecto de A es El rumbo de M respecto de P al este del sur o N N B Q ) ( O E O E ( P A ) C S M S

ROSA NÁUTICA N NO NE O E SO SE S Gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es En el gráfico adjunto sólo se muestran 16 direcciones notables, cada una forma entre ellas un ángulo cuya medida es N NNO NNE NO NE ONO ENE O E OSO ESE SO SE SSO S SSE

¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior. ¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones y ? Rpta.

OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE EJEMPLO : Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego recorre 402 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ? SOLUCIÓN N OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE 40 24 X = 20 ) F O E 32 x 16 16 40 20 12 60 S

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) b ) ) ) c a +

5 3 ( 4 5 Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 24 25 25 7 EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2 SOLUCIÓN 24 25 25 7 5 3 ( 4 5

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