MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A 18/02/2019 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo TEMAS 8: Límites. Definición intuitiva. Cálculo de límites: Límites de funciones racionales: 0/0, k/0, ∞/∞, ∞-∞ Límites de funciones irracionales: ∞/∞, ∞-∞ Límites del número e: 1∞ Continuidad. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Límites de funciones racionales tipo 0/0. Definición intuitiva. La expresión anterior quiere decir que cuando la variable “x” se aproxima al valor “a” entonces la función f(x) se aproxima al valor “b”. Cálculo de límites. Límites de funciones racionales tipo 0/0. Se empieza por sustituir el valor de “a” en la expresión y ver si queda la indeterminación 0/0. En ese caso se factoriza el numerador y el denominador para tratar de simplificar la expresión y que desaparezca la indeterminación.

Límites de funciones racionales tipo k/0. Se empieza por sustituir el valor de “a” en la expresión y ver si queda la indeterminación k/0. En ese caso el límite no existe (es decir, valdrá ∞) y se deben calcular los límites laterales, por la derecha y por la izquierda, para ver si el signo es positivo o negativo. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Límites de funciones racionales tipo ∞/∞. Se empieza por sustituir el valor de “a” en la expresión y ver si queda la indeterminación ∞/∞. En ese caso se divide por la potencia mayor que haya en la expresión pudiendo quedar tres casos: Grado numerador > grado denominador. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Grado numerador = grado denominador. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Límites de funciones racionales tipo ∞-∞. Se empieza por sustituir el valor de “a” en la expresión y ver si queda la indeterminación ∞-∞. En ese caso se hace la resta y se continua resolviendo el límite: Límites de funciones irracionales tipo ∞/∞. Se empieza por sustituir el valor de “a” en la expresión y ver si queda la indeterminación ∞ / ∞ . En ese caso se procede igual que con las funciones racionales, pero debemos tener en cuenta el grado de la raíz a la hora de introducir factores en ella. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Límites de funciones irracionales tipo ∞-∞. Se empieza por sustituir el valor de “a” en la expresión y ver si queda la indeterminación ∞ - ∞ . En ese caso se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado de la raíz para tratar de eliminarla y que desaparezca la indeterminación. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Límites del número e tipo 1∞. Se empieza por sustituir el valor de “a” en la expresión y ver si queda la indeterminación 1∞. En ese caso se debe convertir el límite a la forma siguiente: 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Continuidad. Tipos de discontinuidad. Una función f(x) es continua en el punto x = a si se cumple: Tipos de discontinuidad. Evitable: Si f(a) no existe o no coincide con el valor del límite. De salto finito: Si los límites laterales existen pero son distintos. De salto infinito: Si uno o los dos límites laterales no existen. 18/02/2019 Juan Antonio Romano Largo