Resolución de circuitos Mallas Departamento de Tecnología Profesor: Juan Carlos Martín San José

Cuando el circuito es demasiado complejo o tiene múltiples fuentes de alimentación es necesario resolver mediante mallas. Definiciones Malla: Es cualquier recorrido eléctrico cerrado. Malla 1 Malla 2 El circuito tiene dos mallas.

Definiciones Nudo: Punto del circuito donde confluyen tres o más intensidades. nudo A Rama 2 Rama 3 Rama 1 nudo B Rama: Todo trayecto directo que puede recorrer una intensidad entre dos nudos. En un circuito existen tantas ramas como intensidades de corriente.

Segunda ley de Kirchhoff o de las mallas En todo circuito cerrado se cumple que la suma algebraica de las fuerzas electromotrices de las pilas (tensiones) es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia (productos formados al multiplicar la intensidad por la resistencia) a lo largo de la malla. Ejemplo : R1 R3 R2 V1 V2 V3 Recorremos el circuito aplicando la 2ª ley I V3 + IR3 + V2 + IR2 - V1 + IR1 = 0

Procedimiento de resolución por mallas 1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se indica la polaridad de las pilas. A Malla 1 Malla 2 B 2º. Se asigna un sentido de la corriente, arbitrario, en cada malla. Criterio de signos En las pilas se considera + si la corriente entra por este borne y – en el contrario. Si al calcular la intensidad nos sale negativo, significa que el sentido de la corriente es contrario al elegido.

Procedimiento de resolución por mallas 3º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Punto de partida B A V1 R1 R4 R3 R2 V2 Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente. I1 I2 Malla 1 Tendremos un sistema de ecuaciones con tantas incógnitas como mallas. Malla 2 Punto de partida Malla 1: V1 - + I1 R1 + I1 R2 - I2 R2 + I1 R4 = 0 Malla 2: V2 - + I2 R2 - I1 R2 + I2 R3 = 0 4º. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

Ejemplo: Hallar las intensidades por cada rama del circuito y la tensión entre los nudos. 1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se asigna un sentido de la corriente. 2º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente elegida. V1= 1V R1= 1Ω – – Malla 1: V1 + I1 R1 V2 + I1 R2 I2 R2 = 0 I1 Agrupamos términos I1 (R1+R2) – I2R2 = V2 – V1 Malla 1 R2= 2Ω V2= 10V 1ª Ecuación A B 3 I1 – 2 I2 = 9 Sustituimos Malla 2 I2 Malla 2: I2 R2 – I1 R2 + V2 + I2 R3 + V3 = 0 R3= 1Ω V3= 2V Agrupamos términos I1R2 + I2(R2+R3) = V2 – V3 – – 2 I1 + 3 I2 = 12 Sustituimos 2ª Ecuación

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 3 I1 – 2 I2 = 9 Se resuelve por cualquiera de los métodos vistos en matemáticas – 2 I1 + 3 I2 = 12 Utilizamos el método de reducción para eliminar la incógnita I1 y obtener I2. Multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 3 la segunda. 2) 3 I1 – 2 I2 = 9 6I1 – 4 I2 = 18 – 6I1 + 9 I2 = 36 3) – 2 I1 + 3 I2 = 12 Sumamos las ecuaciones 0 + 5 I2 = - 18 El sentido de la corriente es en la dirección contraria a la elegida. I2 = - 3,6 A I2 Sustituimos en la 1ª ecuación: 3 I1 – 2 ( - 3,6) = 9 3 I1 + 7,2 = 9 3 I1 = 1,8 I1 = 0,6 A El sentido de la corriente elegido. I1

Intensidad por cada rama y tensiones: Asignamos el sentido correcto a cada intensidad y nos olvidamos de los signos negativos. Calculamos la intensidad por la rama común: La intensidad por esta rama es la composición de I1 e I2. V1= 1V R1= 1Ω I1 I1-2= I1+ I2 = 0,6 + 3,6 ; I1-2= 4,2 A V2= 10V R2= 2Ω Tensiones A B VR1= I1 R1 ; VR1= 0,6 A * 1Ω ; VR1= 0,6 V I1-2=I1+I2 I2 VR2= I1-2 R2 ; VR2= 4,2 A * 2Ω ; VR2= 8,2 V R3= 1Ω V3= 2V VR3= I2 R3 ; VR3= 3,6 A * 1Ω ; VR3= 3,6 V Tensión entre los nudos A - B Aplicamos 2ª Ley de Kirchhoff desde punto A al B VAB= - I1-2 R2+ V2 ; VAB= - 4,2 * 2 + 10 ; VAB= 1,6 V El signo negativo se debe a que vamos en sentido contrario a la intensidad I1-2