INDICE GENERAL INTRODUCCI0N Esquema-Resumen DesarrollEsquema-Resumen Desarrollo Actividades para elaprend Ejercicios deautoevaluación Referencias Consideraciones finaleConsideraciones finales

INTRODUCCIÓN Antes de que surgieran los números el ser humano se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopótamia alrededor del año a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme.

Origen Definición NÚMERO Etimología Origen Definición MATEMÁTICA NÚMEROS NATURALES Definición Operaciones Suma, resta, multiplicación y división. Propiedades de la suma y la multiplicación

DEFINICIÓN DE NÚMERO Un número es una entidad abstracta que representa una magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral. Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos, etc. En matemática la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

DEFINICIÓNDE MATEMÀTICA La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas

NUMEROS NATURALES Definición: El que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los números naturalessoninfinitos.Elconjuntodetodosellosse designa por N: N12,…}12,…}={0,1,2,3,4,…,10,11, El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números. Entrelosnúmerosnaturalesnosecontemplanlosvalores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente comoaquelquesirveparacontar.Endefinirse operacionesdesuma,resta,multiplicación élpueden y división,asícomo relaciones de orden (mayor que, menor que).

OPERACIONES DE LOS NÚMEROS NATURALES Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas. La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor).

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES ASOCIATIVA CONMUTATIVA ELEMENTONEUTR

DISTRIBUTIVA PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES ASOCIATIVA CONMUTATIVA ELEMENTOELEMENTONEUTR

PROPÍEDADES DE LA ADICIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro. 1. ASOCIATIVA Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) Por ejemplo: (7 + 4) + 5 = = (4 + 5) = = 16 Los resultados coinciden, es decir, (7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.CONMUTATIVA Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + a En particular, para los números 7 y 4, se verifica que: = Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.ELEMENTO NEUTRO El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a + 0 = a Por ejemplo: = 7

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. Propiedades de la resta: La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma. 1.ASOCIATIVA Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a · b) · c = a · (b · c) Por ejemplo: (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30 Los resultados coinciden, es decir, (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

ra 2. CONMUTATIVA Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a · b = b · a Por ejemplo: 5 · 8 = 8 · 5 = ELEMENTO NEUTRO El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquie que sea el número natural a, se cumple que: a · 1 = a

4.DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA Si a, b, cson números naturales cualesquiera se cumple que: a · (b + c) = a · b + a · c Por ejemplo: 5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55 5 · · 8 = = 55 Los resultados coinciden, es decir, 5 · (3 + 8) = 5 · · 8

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas. ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN: Dividendo: Número que vamos a repartir. Divisor: Número de partes que vamos a realizar. Cociente: Número que toca en el reparto. Resto: Número que puede sobrar.

ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE Resuelve los ejercicios aplicando la propiedad conmutativa de la suma: = = = =

Resuelve aplicando la propiedad asociativa de la suma: RECUERDA QUE: ( )+231= = ( )= = ( )= 213+(451+54)= 328+( )=

RESUELVEAPLICANDO EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA 98+0 = 32+0 = 0+5= 25+0 =

RESUELVE APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Aplica la propiedad conmutativa: 56 X 2= 356 X 56= 58 X 8= 12 X 8=

Aplica La Propiedad Asociativa: 2X(3X6)= 56X(3X9)= (2X3)X5= (54X8)X3=

Aplica La Propiedad Distributiva 2x(6+5) = 4x(10+11) = 11x(52+68) = 8x(56+65) =

Resuelve el elemento neutro de la multiplicación 56 x1= 546x1= 456x1= 1x487=

Ejercicios de autoevaluación: Señala cual es la propiedad de la suma que le corresponde acada ejercicio: a.2+(3+6) = (2+3)+6 b.56+85= c.9+0 = 9 1.asociativa 2.conmutativa 3.elemento neutro

Que Propiedad De La Multiplicación Se Muestra En Los Siguientes Ejercicios A.9x(6x5) = (9x6)x5 B.2x6 = 6x2 C.1x8 =8 D.1x (5+6) =1x5+1x6 1.elemento neutro 2.distributiva 3.asociativa 4.conmutativa