Capítulo 5: La Hipérbola
Definición Aplicaciones Aplicaciones Se encuentran en el estudio de cometas; el Sistema Loran de navegación para cruceros, barcos y aviones; movimiento de capilaridad y torres de enfriamiento nuclear, óptica y radiotelescopios, etc. Cometa alrededor del sol Planetario de St. Louis Navegación Loran
Eje transverso: VV´ Centro: C Eje conjugado: BB´ Focos: F y F´ Vértices: V y V´ B F´ V’ C V F B´ Lados Rectos: LR y L´R´. Asíntotas
De la figura se hace evidente que la distancia entre los focos es mayor que la distancia entre los vértices B F´ V’ C V F B´
Hipérbola con Centro en el origen y focos en el eje X B(0, b) F´(−c, 0) V’(−a, 0) V(a, 0) F(c, 0) B´(0, −b)
Ecuación: , Centro: C(0, 0) Coordenadas de sus vértices: V(a, 0) y V´(-a, 0) Coordenadas de los extremos del eje conjugado: B(0, b) y B´(0, -b) Coordenadas de sus focos: F(c, 0) y F´(-c, 0) Longitud del eje transverso: VV´= 2a Longitud del eje conjugado: BB´=2b Longitud de cada lado recto: Excentricidad: Asíntotas:
Hipérbola con Centro en el origen y focos en el eje Y F(0, c) V(0, a) B´(−b, 0) B(b, 0) V’(0, −a) F´(0, −c)
Ecuación: , Centro: C(0, 0) Coordenadas de sus vértices: V(0, a) y V´(0, -a) Coordenadas de los extremos del eje conjugado: B(b, 0) y B´(-b, 0) Coordenadas de sus focos: F(0, c) y F´(0, -c) Longitud del eje transverso: VV´= 2a Longitud del eje conjugado: BB´=2b Longitud de cada lado recto: Excentricidad: Asíntotas:
4.5 Ecuación de la Hipérbola con Centro en Eje Focal paralelo al eje X Eje Focal paralelo al eje Y Ecuación Centro C(h, k) Focos F(c + h, k) F´(−c + h, k) F(h, c + k) F´(h, −c + k) Vértices V(a + h, k) V´(−a + h, k) V(h, a + k) V´(h, −a + k)
4.7 Ecuación general de una Hipérbola La Forma General es: Donde A ≠ B y tienen signos diferentes.