Un procedimiento de ‘interpolación’ de imágenes de satélite de la temperatura de la superficie del mar de la Laguna de Términos, Campeche. Instituto de Ciencias del Mar y Limnología de la Universidad Nacional Autónoma de México.

Temperatura de la superficie de los mares mexicanos. Banco BITSMEX: http://tsunami.icmyl.unam.mx

Las imágenes satelitales de la TSM son matrices de registros numéricos Las imágenes satelitales de la TSM son matrices de registros numéricos. Tienen una frecuencia semidiurna y una resolución espacial aproximada de 1.2 km cuadrados. La nubosidad impide el registro de la TSM y produce imágenes “incompletas”. Es necesario superponer (promediar) imágenes diarias para “completarlas”. Los promedios pueden ser semanales, quincenales o mensuales, según convenga. En este caso, los promedios son mensuales y con éstos se construyeron imágenes imágenes completas en un 80%, aproximadamente. El 20% restante se completó promediando espacialmente valores vecinos.

La Laguna de Términos, Campeche.

La Laguna de Términos, Campeche.

Método Construir, para cada pixel acuático de la matriz que representa a la extensión geográfica de la Laguna de Términos, la serie de tiempo de las 48 medias mensuales consecutivas del periodo 2005-2008. Revisar y completar las matrices que permiten elaborar el modelo de la interpolación ―una Suma de Fourier― que usa las medias mensuales para obtener las imágenes diarias, interpoladas. Analizar el efecto de las distintas combinaciones de frecuencias utilizadas en las Sumas de Fourier para elegir entre ellas las que “mejor se aproximen” a los valores de las medias mensuales. Justificar físicamente, en la medida de lo posible, la preferencia por la combinación de frecuencias que se hizo. Calcular las tendencias de la TSM, pixel por pixel. Analizar aspectos del espectro de frecuencias: componentes anual, semianual y estacional. Producir y visualizar la interpolación de las imágenes diarias.

Alternativas en la elección de las características de la aproximación con las Sumas de Fourier. Con 4 años de medias mensuales el período ‘T0’ del ‘armónico fundamental’ de la Suma de Fourier es de 4 años (48 meses) y de éste se derivan los demás armónicos: ‘T0 /n’, con n= 2, 3, 4,… 24. El período más pequeño a considerar en la Suma de Fourier corresponde a dos meses. Como los datos base son ‘medias mensuales’, el teorema de Nyquist demuestra la inconveniencia de incorporar periodos más pequeños. De los 24 armónicos naturales de la suma de Fourier, ¿cuáles de ellos deben incluirse en la Suma de Fourier? ¿Todos? Si no todos, entonces ¿cuáles? La elección de los armónicos no es sencilla porque es necesario justificar, desde la perspectiva de la física de los procesos de intercambio de masa, momento y energía en la interface laguna-atmósfera, la incorporación de cada uno de ellos.

Tendencia de la TSM en el periodo 2005-2008 en °C/mes

En la construcción de las sumas de Fourier se eligieron las siguientes alternativas principales: La primera alternativa sólo incorpora los cuatro armónicos siguientes: 48, 12, 6 y 3 meses. Esta alternativa es la más simple y corta, pero no está muy lejos de la realidad. La segunda opción corresponde a la incorporación de los periodos con un número entero de meses: 48, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3 y 2; es decir, incorporar exclusivamente estos nueve periodos armónicos en la suma de Fourier. La tercera elección incluye los 24 periodos armónicos derivados del ‘armónico fundamental’ que corresponde a los cuatro años de medias mensuales, de enero de 2005 a diciembre de 2008. La cuarta alternativa quita el último armónico de la elección anterior y deja los primeros 23 armónicos. Es evidente en el análisis visual de los resultados lo conveniente que resultó esta medida.

Pixel(40,61) – 4f 500 1000 1500 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Suma de Fourier con nueve armónicos Pixel(40,61) – 9f 500 1000 1500 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Suma de Fourier con nueve armónicos

Suma de Fourier con 24 armónicos Pixel(40,61) – 24f 500 1000 1500 15 20 25 30 35 40 45 Suma de Fourier con 24 armónicos

Suma de Fourier con 23 armónicos Pixel(40,61) – 23f 500 1000 1500 22 24 26 28 30 32 34 Suma de Fourier con 23 armónicos

Pixel(40,61) – 4f Pixel(40,61) – 9f Pixel(40,61) – 23f 500 1000 1500 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Pixel(40,61) – 9f 500 1000 1500 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Pixel(40,61) – 23f 500 1000 1500 22 24 26 28 30 32 34 Pixel(40,61) – 24f 500 1000 1500 15 20 25 30 35 40 45

Colaboradores: M. en C. Ranulfo Rodríguez Sobreyra Ocean Colaboradores: M. en C. Ranulfo Rodríguez Sobreyra Ocean. Raymundo Lecuanda Camacho Dr. Artemio Gallegos García Laboratorio de Oceanografía Física y Cartografía Oceánica Satelital Instituto de Ciencias del Mar y Limnología de la Universidad Nacional Autónoma de México