Pensamientos Espacial y sistemas geométricos- Métrico y sistemas de medidas Formación 2013

OBJETIVO GENERAL Identificar los componentes de los pensamientos espacial y métrico, y su relación con el pensamiento matemático y sus procesos generales.

Situación

Situación ¿Qué nos pide la situación? Exploración ¿Qué características tiene esta situación? Conceptos matemáticos PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS ¿Qué saberes previos debe conocer? PLANEACIÓN DE MICROCLASE ¿Qué conceptos involucra la situación? Realizar el recorrido por este esquema teniendo en cuenta la situación 37 planteada en Pruebas diagnósticas 2012. La idea, es entonces seguir la situación empezando con las preguntas de la exploración (como sugerencia ir haciendo lluvia de las ideas que se respondan en la exploración, en un tablero a parte), hacer las preguntas que corresponden a conceptos matemáticos (hacer registro de la lluvia de ideas), y terminar con las preguntas de procedimientos matemáticos (hacer registro de lluvia de ideas). La reflexión del tutor debe ir en torno a que tanto conceptos como procedimientos nos llevan a desarrollar los 5 pensamientos matemáticos, y los procesos de la actividad matemática. Esto depende de la intencionalidad de las situaciones planteadas. Aclarar que este ejercicio, da inicio a un ejercicio de planeación, dando continuidad a la visita 2, hecha sobre planeación. Dado que el programa nos ofrece recursos diferentes como libros de texto, pruebas diagnósticas o Gal&leo. Este ejercicio es tomado de la prueba diagnóstica aplicada a algunos de los EE focalizados en el país el año anterior. PROCESOS DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA Procedimientos matemáticos ¿Cómo podría solucionarla? ¿Qué competencias, destrezas o habilidades involucra?

Los cinco procesos: Comunicación Modelación Razonamiento Formulación y resolución de problemas Modelación Comunicación Razonamiento Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos Se menciona que para el desarrollo de los pensamientos, los diferentes procesos son de gran importancia y como son propios de la actividad matemática. Se nombran los procesos, pero no se detiene a explicarlos, ya que la presentación está centrada en los pensamientos: espacial y métrico

Los 5 pensamientos: Pensamiento P. Espacial y sistemas geométricos Pensamiento aleatorio y sistemas de datos P.Variacional y sistemas algebraicos y analíticos P. Métrico y sistemas de medidas P. Numérico y sistemas numéricos Los 5 pensamientos:

Conversemos ¿Cómo se relacionan los procesos y los pensamientos en la actividad matemática? A la hora de planear, ¿cómo podemos integrarlos para que sea una realidad en el aula de clases? Motivar a la reflexión sobre estas dos preguntas

El pensamiento espacial Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos Desarrollo de la percepción espacial y de las intuiciones sobre figuras bi y tridimensionales. Comprensión y uso de las propiedades de las figuras y las relaciones entre ellas. Reconocimiento de propiedades relaciones e invariantes a partir de la observación de regularidades para establecer conjeturas y generalizaciones. Solución de situaciones desde lo analítico, sintético y transformacional El pensamiento espacial Se presentan características propias del pensamiento espacial en términos de su importancia para el aprendizaje de los estudiantes. Recordar ir resaltando el pensamiento sobre la situación inicial, e identificar cuáles de los aspectos mencionados de este pensamiento corresponden a la situación inicial. (Lineamientos Curriculares Pags, 33, 56 a 61) En donde se entiende este pensamiento como “Conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales” Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares. MEN. Bogotá, pág. 56.

El pensamiento Métrico Pensamiento métrico y sistemas de medida Construcción de concepto de magnitud Comprensión de procesos de conservación de magnitudes Estimación de la medida de cantidades distintas magnitudes Apreciación del rango de magnitudes Selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos y procesos de medición Diferencia entre unidad y patrones de medición Asignación numérica Trasfondo social de la medición. Se presentan características propias del pensamiento métrico en términos de su importancia para el aprendizaje de los estudiantes. Recordar ir resaltando el pensamiento sobre la situación inicial, e identificar cuáles de los aspectos mencionados de este pensamiento corresponden a la situación inicial. (Lineamientos Curriculares Pags, 33, 56 a 61) En donde se entiende este pensamiento como “Comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones” Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares. MEN. Bogotá, pág. 56.

Matriz de hipótesis de respuestas para maestros Aclarar que dentro del paquete de resultados de las Pruebas Diagnósticas hechas por el PTA, entregado a cada institución viene unos materiales para rectores, maestros y estudiantes. En el caso particular de los profesores, es necesario resaltar, que esta matriz mostrada viene para cada grado,y de acuerdo con cada respuesta se presentan unas hipótesis de respuesta, es decir, lo que posiblemente pudo haber pensado el estudiante al momento de responder el ejercicio. Por lo que esta herramienta en el aula es muy valiosa, pues cada EE se queda con la prueba, y sabe donde están los posibles errores de los estudiantes, así como las sugerencias que, desde la didáctica y con la utilización de los materiales del programa, pueden implementar en las aulas de clase.

¿Cuál es la respuesta correcta? Indagar entre los profesores sobre cuál es la respuesta correcta para esta situación. Y anticipar que van a conocer un breve ejemplo de cómo funciona la matriz de hipótesis mostrada en la diapositiva 12. Es decir, qué pudo haber pensado el estudiante para escoger cada respuesta. ¿Cuál es la respuesta correcta?

Hipótesis de respuesta Retomar la situación presentada al inicio de la sesión y preguntar, ¿Cuál es la respuesta correcta? y decir a los profesores que en la derecha encuentran lo que posiblemente pudieron pensar los estudiantes para responder la A. Al terminar este análisis, se puede preguntar: Entonces, ¿Qué pudo haber pensado el estudiantes cuando respondió la pregunta B? Hipótesis de respuesta

Hipótesis de respuesta

Hipótesis de respuesta

Hipótesis de respuesta

Sugerencias didácticas Señalar que en la matríz de hipótesis entregada a los docentes, se agregan sugerencias de tipo didáctico propuestas para la utilización en el aula.

Sugerencias didácticas Situación Resaltar que la idea es que estas sugerencias didácticas planteadas desde el PTA, puedan efectuarse en el aula de clase, entonces ejemplifica que para la situación de responder A, B o D. está la sugerencia de la derecha. Para la respuesta C, que es la correcta, no hay sugerencia didáctica, ya que fue la respuesta acertada.

Ejercicio de planeación: mircroclase CONTEXTUALIZACIÓN ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE CONOCIMIENTOS BÁSICOS METODOLOGÍA EN SECUENCIA DIDÁCTICA MATERIALES Y RECURSOS EDUCATIVOS EXPLORACIÓN DESARROLLO FINALIZACIÓN EVALUACIÓN DESEMPEÑOS ESPERADOS TIPO DE EVALUACIÓN

CONTEXTUALIZACIÓN Estándares Básicos de competencias Objetivo de aprendizaje Conocimientos básicos “Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa), y en los eventos su duración” “Reconozco congruencias y semejanza entre figuras” “Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales” Identificar la equivalencia de medida entre dos superficies. Congruencia de figuras: Tres triángulos equivalen a mitad de hexágono. Cubrir superficies con otras superficies: Cubrir medio hexágono con tres triángulos como aparece en la representación

METODOLOGÍA EN SECUENCIA DIDÁCTICA MATERIALES Y RECURSOS EDUCATIVOS EXPLORACIÓN DESARROLLO FINALIZACIÓN Formas geométricas conocidas como: Cuadrados Triángulos (mitad de la superficie del cuadrado) Rectángulos ( doble de superficie del cuadrado) Espacios conocidos como superficie del piso del salón, Objetos conocidos: mesa de pupitre cuaderno de apuntes Asignar mediciones por grupos de estudiantes: Grupo 1: con los triángulos dados, encontrar la cantidad necesaria de triángulos para cubrir la carátula del cuaderno Asignar otras superficies para cubrir con los cuadrados, triángulos y rectángulos ¿Cuántos triángulos necesito para cubrir la superficie del cuaderno? ¿Cuántos cuadrados necesito para cubrir la misma superficie? ¿Cuántos rectángulos necesito? Encontrar las relaciones entre la cantidad de triángulos y de cuadrados usados para cubrir una misma superficie. Transferir el ejercicio para otras equivalencias como triángulos y rectángulos y por último, cuadrados y rectángulos. Responder: ¿Qué logramos? Hacer ejercicios hipotéticos con una superficie como el salón, si necesitan X número de cuadrados, cuántos triángulos necesitaría=

Autoevaluación y heteroevaluación. DESEMPEÑOS ESPERADOS TIPO DE EVALUACIÓN Los estudiantes logran identificar las equivalencias entre figuras, e infieren el ejercicio de comparación para otras elementos, y otras superficies. Autoevaluación y heteroevaluación. La actividad de finalización podría ser el mismo ejercicio 37, para dar cuenta si encontraron la equivalencia entre el número de triángulos que cubre el hexágono.

Referencias Acevedo, J, y otros.(2011). La geometría en la educación básica y media. MEN. Red Edumatematicas. Pensamiento Geométrico. Godino, J (2004) . Didáctica de las matemáticas para maestros. Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos curriculares en Matemáticas. Bogotá. Versión digital en pdf. ------- (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Bogotá. Versión digital en pdf. Ministerio de Educación Nacional (2012). Proyecto Sé Matemáticas. Ed. SM. Bogotá.  Versión digital en pdf.

Referencias Godino, J. Didáctica de las Matemáticas para Maestros, extraído de http://ipes.anep.edu.uy/documentos/curso_dir_07/modulo2/materiales/mate/godino.pdf el 22 de Junio de 2012. Olmo R…, y otros.(1993). Superficie y Volumen. ¿Algo más que el trabajo con fórmulas?. Matemática: cultura y aprendizaje, No 19, Madrid: Síntesis