COLEGIO AMERICANO DE BARRANQUILLA PREICFES PREUNIVERSITARIO 2009 ÁREA DE MATEMÁTICAS DOCENTES: YANAY RODRÍGUEZ ROJAS BELISARIO BETANCOURT BARRAZA

TEORÍA DE FUNCIONES EN UNA RELACIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO PUEDE TENER ASOCIADO UNO O VARIOS ELEMENTOS DEL CODOMINIO

CONCEPTOS DE FUNCIÓN Es toda relación donde a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del codominio Una Función f de un conjunto X en otro Y es una correspondencia que asigna a cada elemento x de X exactamente un elemento y en Y. Diremos que y es la imagen de x bajo f denotado f (x), el Dominio de f es el conjunto X, y su Rango o Recorrido consta de todas las imágenes f (x) de los elementos x de X

CONCEPTO DE FUNCIÓN EN UNA FUNCIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO SOLO PUEDE TENER ASOCIADO UN ELEMENTO ÚNICO DEL CODOMINIO

Términos Básicos de una Función Dominio: Es el primer conjunto que intervienen en la función (conjunto A o X) también se le llama conjunto de partida. Se denota por DOM(f) Codominio: Es el segundo conjunto que intervienen en la función (conjunto B o Y) también se le llama conjunto de Llegada. Se denota por COD(f). Rango: los elementos de B que están asociados con los elementos de A forman otro conjunto denominado Rango o Recorrido de la Función. Se denota por Ran(f) Imagen: si x es un elemento del Dominio, la notación f (x) se utiliza para designar el elemento en el recorrido que corresponde a X en la función f, y se denomina Imagen de X. NOTA: TODA FUNCIÓN ES UNA RELACIÓN, PERO NO TODA RELACIÓN ES UNA FUNCIÓN.

DOMINIO Y RANGO Los elementos: m,n,r,s del Dominio se llaman Preimágenes de la función Los elementos 2,3,4 y 5 del Rango se llaman Imágenes de la función

FORMAS DE REPRESENTAR FUNCIONES POR DIAGRAMAS CARTESIANOS POR FÓRMULAS O ECUACIONES POR DIAGRAMAS SAGITALES POR TABLAS DE VALORES POR EXTENSIÓN POR COMPRENSIÒN

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES: SE CLASIFICAN EN

Inyectiva o Uno a Uno (1-1) Si f es una función de A en B, entonces f es inyectiva (Univoca o 1-1) si cada elemento del Rango de f es el asociado de un ÚNICO elemento del Dominio . Simbólicamente:f de A en B es 1-1 si para cada

Sobreyectiva Una función f es sobreyectiva si y solo si todo elemento del Codominio es imagen, al menos, de un elemento del Dominio. También así: una función f es sobre si el Rango es el mismo Codominio. O sea: f de A en B es Sobreyectiva si y solo si Ran(f)=Cod(f)

Biyectiva Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir: f: A → B es Biyectiva si y solo si, f es 1-1 y sobreyectiva a la vez.

Inyectiva o Uno a Uno (1-1): RESUMIENDO: Inyectiva o Uno a Uno (1-1): Si f es una función de X en Y, entonces f es inyectiva (Univoca o 1-1) si cada elemento del Rango de f es el asociado de un UNICO elemento del Dominio. 2. Sobreyectiva: Una función f es sobreyectiva si y solo si todo elemento del Codominio, es imagen al menos de un elemento del Dominio. También así: una función f es sobre si el Rango es el mismo Codominio. Ran(f)=Cod(f) 3. Biyectiva: Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir: f: A → B es Biyectiva si y solo si, f es 1- 1 y sobre a la vez

SITUACIONES ESPECIALES Función Biyectiva Función Sobreyectiva no Inyectiva Función Inyectiva No Sobreyectiva Función No Inyectiva y No Sobreyectiva

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS Función Lineal. Función cuadrática. Función Cúbica. Función Polinómica. Función Radical Función Racional.

Otras Funciones Algebraicas Función Potencia: su forma es Función Idéntica: su forma es Función Constante: su forma es Función Múltiplo Constante: Función Suma: su forma es Función Producto: su forma es Función Cociente: su forma es

ALGUNAS FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS Función Lineal o Afín: es de la forma f (x)= mx + b, su grafica es una línea recta donde b es el punto de corte en el eje Y y m es la pendiente de la recta, la cual es ascendente si m > 0 y descendente si m < 0. Función Cuadrática: es de la forma f (X) = cuyo dominio es el conjunto de los números Reales Función Polinomica: es de forma f (X) = C0 + C1x + C2 X +... Cn X, donde C0, C1, C2... Cn son los coeficientes del polinomio, y el entero no negativo N es su grado (si Cn ≠ 0).

ALGUNAS FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS (Continuación) Función Racional: es de la forma f (X) = P(x)/ q(x), donde P(x) y q(x) son polinomios. El dominio esta formado por todos los valores de X tales que q(x) ≠0. Función Cúbica: la función cúbica se define como polinomio de 3er Grado, tiene la forma Donde a es distinto de cero Función Potencia: las funciones potenciales de exponente entero positivo las escribimos de la forma:

Funciones Transcendentales. Son aquellas que no pueden ser expresadas mediante un número finito de polinomios: son las siguientes Funciones Trigonometricas y las trigonométricas inversas. Funciones Exponenciales. Funciones Logarítmicas

Funciones Transcendentales Funciones Trigonométricas: se pueden definir sobre un triangulo rectángulo, pero están definidas de una forma más general sobre el círculo; de ahí que también se conozcan como funciones circulares.

GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIÓN Y=SEN (X) FUNCIÓN Y=COS (X)