ECUACIONES U. D. 4 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
ECUACIONES RADICALES U. D. 4.6 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
ECUACIONES CON RADICALES ECUACIONES RADICALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en alguno de sus términos, bajo el signo radical PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Cuando aparezcan en una ecuación algebraica una sola raíz, cuadrada o no, se dejará ésta sola a un lado de la igualdad y se elevarán ambos términos a la potencia necesaria para que desaparezca la raíz. Habrá que aplicar los productos notables y posteriormente hallar las raíces de la ecuación resultante. Si hubiera dos o más raíces cuadradas, no es necesario agruparlas todas a un sólo lado de la igualdad antes de elevar ambos términos al cuadrado. Al elevar al cuadrado ambos términos de una igualdad, pueden aparecer otras soluciones distintas de las de la ecuación original, que desecharemos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 1 Ejemplo_1 √(3.x – 2) - 4 = 0 Se deja sola la raíz cuadrada: Se elevan ambos términos al cuadrado: √(3.x – 2)2 = 42 3.x – 2 = 16 3.x = 18 x = 6 Y se comprueba el resultado obtenido: √(3.6 – 2) - 4 = 0 √(18 – 2) - 4 = 0 √16 - 4 = 0 4 – 4 = 0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 2 Ejemplo_2 2. √ (x +4) = √ (5.x+4) Se elevan ambos términos al cuadrado: [2. √ (x + 4) ]2 = [√ (5.x + 4) ]2 4.(x + 4) = 5.x + 4 4.x + 16 = 5.x + 4 16 – 4 = 5.x – 4.x 12 = x Y se comprueba el resultado obtenido: 2. √ (12 +4) = √ (5.12+4) 2. √ 16 = √ (60 + 4) 2. 4 = √ 64 8 = 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 3 Ejemplo_3 √ (2.x – 1) + √ (x + 4) = 0 Se cambia de término un radical: √ (2.x – 1) = - √ (x + 4) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x – 1)2 = [- √ (x + 4) ]2 2.x – 1 = x + 4 2.x – x = 4 + 1 x = 5 Y se comprueba el resultado obtenido: √ (2.5 – 1) + √ (5 + 4) = 0 √ (10 – 1) + √ 9 = 0 √ 9 + √ 9 = 0 3 + 3 = 0 6 = 0 Lo cual es falso. La única solución posible no es válida. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 4 Ejemplo_4 √ (2.x + 5) + √ (x + 7) = 6 Se deja una raíz a un lado: √ (2.x + 5) = 6 - √ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x + 5)2 = [ 6 - √ (x + 7) ]2 2.x + 5 = 36 – 12. √ (x + 7) + x + 7 Se deja sola la única raíz resultante: 2.x + 5 – 36 – x – 7 = - 12 √ (x + 7) x – 38 = - 12.√ (x + 7) (x – 38)2 = [- 12.√ (x + 7)]2 x2 – 76.x + 1444 = 144.(x + 7) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante: …. ejemplo_4 √ (2.x + 5) + √ (x + 7) = 6 Se opera: x2 – 76.x + 1444 – 144.x – 1008 = 0 x2 – 220.x + 436 = 0 Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante: 220 +/- √ (2202 – 4.1.436) 220 +/- 216 x = ---------------------------------- = ----------------- 2 2 220 +/- √ (2202 – 4.1.436) 220 +/- 216 218 x = ---------------------------------- = ----------------- = 2 2 2 Y se comprueba: x = 2 √ 9 + √ 9 = 6 3 + 3 = 6 Válida x = 218 √ 441 + √ 225 = 6 21 + 15 = 6 No es válida @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.