FUNCIONES ELEMENTALES U.D. 6 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

OBTENCIÓN EXPRESIÓN RACIONAL Y RADICAL DE FUNCIONES U.D. 6.12 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EXPRESIÓN RACIONAL y REGLA GENERAL PARA OBTENER LA EXPRESIÓN ANALÍTICA: a Sea y = k + --------- x - h Si k=0 el resultado es la función de proporcionalidad inversa y = a/(x-h) Si k <>0 el resultado es la función racional y = P(x)/Q(x) , donde P(x) y Q(x) son polinomios de primer grado. Para hallar el valor de a nos bastaría que nos den un punto de la hipérbola. k (h, k) h x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo 1 y a Sea y = k + --------- x - h Vemos que k=2 y h = 0 Para hallar el valor de a nos fijamos en el punto que nos dan P(5,0) 0 = 2 + ------ 5 Operando: 0 = 10+a  a = - 10 La expresión analítica de la función es: - 10 2.x - 10 y = 2 + ------- = ------------- x x y (0, 2) h (5, 0) x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo 2 y a Sea y = k + --------- x - h Vemos que k=0 y h = -2 Para hallar el valor de a nos fijamos en el punto que nos dan P(0, -1) - 1 = 0 + ----------- 0 – (-2) Operando: - 2 = a  a = - 2 La expresión analítica de la función es: - 2 y = ------- x + 2 y (-2, 0) - 2 0 x (0, -1) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo 3 y a Sea y = k + --------- x - h Vemos que k=2 y h = -2 Para hallar el valor de a nos fijamos en el punto que nos dan P(0, 3) 3 = 2 + ----------- 0 – (-2) Operando: 6 = 4 + a  a = 2 La expresión analítica de la función es: 2 2.x + 6 y = 2 + ------- = ------------ x + 2 x + 2 y (0, 3) (-2, 2) 2 x - 2 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Ejemplo 4 y a Sea y = k + --------- x - h Vemos que k=-2 y h = 3 Para hallar el valor de a nos fijamos en el punto que nos dan: P(0, -3) - 3 = - 2 + ----------- 0 – 3 Operando: 9 = 6 + a  a = 3 La expresión analítica de la función es: 3 - 2.x + 9 y = - 2 + ------- = ------------- x – 3 x – 3 y 0 3 x (3, -2) - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EXPRESIÓN RADICAL Dada la gráfica debemos ser capaces de obtener la expresión analítica de la función radical correspondiente. Nos centraremos en dos casos, según que el radicando sea un polinomio de primer o segundo grado: Caso 1: f(x) = √ax+b Caso 2: f(x) = √ax2+bx+c a<0 a>0 a<0 a>0 Típicas formas Caso 2 Típicas formas Caso 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 1 Sea f(x) = √ (a.x+b) Para x=3  y = 0 Luego: 0 = √ (3.a+b) 0=3.a + b Para x=0  y = 2 2= √ (0.a+b) 2= √ b b= 4 Si b= 4  0=3.a + 4 Luego a = - 4 / 3 La expresión buscada es: f(x) = √ (- (4/3).x + 4) f(x) = √ (4 – 1,33.x) f(x) 2 0 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 2 Sea f(x) = √ (a.x+b) Para x=- 2  y = 0 Luego: 0 = √ (-2.a+b) 0=- 2.a + b Para x=0  y = 8 8= √ (0.a+b) 8= √ b b= 64 Si b= 64  0=- 2.a + 64 Luego a = 64 / 2 = 32 La expresión buscada es: f(x) = √ (32.x + 64) f(x) 8 - 2 0 x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 Sea f(x) = √ ax2 +b.x + c Para x=1 y x= -1  y = 0 f(x) = √ a.(x + 1).(x – 1) f(x) = √ a.(x2 – 1) f(x) = √ (a.x2 – a) Para x = 2  y = 4 Luego: 4 = √ a.(22 – 1) 4 = √ a.3 16 = 3.a  a = 16/3 La expresión pedida es: f(x) = √ (16/3).(x2 – 1) f(x) = 4.√ [(x2 – 1)/3] f(x) 4 1 x -2 - 1 0 1 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 Sea f(x) = √ ax2 +b.x + c Para x=1 y x= 3  y = 0 f(x) = √ a.(x – 1).(x – 3) f(x) = √ a.(x2 – 4.x + 3) f(x) = √ (a.x2 – 4.ax + 3.a) Para x = 4  y = 6 Luego: 6 = √ a.(22 – 4.2 + 3) 6 = √ a.(-1) 16 = - a  a = - 16 La expresión pedida es: f(x) = √ - 16.(x2 – 4.x + 3) f(x) = √ (- 16.x2 + 64.x – 48) f(x) 6 4 x 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT