Ecuación Explícita de la Recta Modelos Lineales Ecuación Explícita de la Recta y y = a + bx b a x a .- Ordenada en el orígen. Punto de corte con el eje de ordenadas o “eje y”. En este punto x está en el “origen” es decir x=0 b .- Pendiente. Grado de inclinación de la recta. Si es positiva, la recta es creciente. Si es negativa es decreciente. Es el cociente entre el incremento que se produce en la variable dependiente, Y, cuando se incrementa la variable independiente, X.
Ecuación Explícita de la Recta Modelos Lineales Ecuación Explícita de la Recta y y = a + bx Los valores de “y” se calculan multiplicando “x” por la pendiente, b, y sumándole la ordenada en el origen, a b a x
Ejemplos de Rectas Recta decreciente, ya que la pendiente es negativa La recta decrece una unidad de y por cada unidad de x, es decir b=-1 Cuando x=0, y=4. La ordenada en el origen, a, vale 4 Recta creciente, ya que la pendiente es positiva La recta crece dos unidades de y por cada unidad de x, es decir b=2 Cuando x=0, y=1. La ordenada en el origen, a, vale 1
Recta de Regresión Mínimo-Cuadrática La recta de regresión es la que se obtiene a partir de la nube de puntos y es la que representa mejor la distribución de esos puntos como modelo lineal. Se suele emplear el método de los Mínimos Cuadrados, que consiste en encontrar aquella recta tal que la suma de los cuadrados de las distancias, di, de los puntos a la recta sea la mínima posible. d1 d2 d3 d4 d5 d6 d8 d9 d10 y Bajo esta condición se puede demostrar que la pendiente, b, y la ordenada en el origen, a, se determinan mediante: x
Coeficiente de Determinación, R2 Para estimar la bondad de un ajuste frecuentemente se prefiere utilizar el Coeficiente de Determinación, R2, que es el Coeficiente de Correlación elevado al cuadrado. Se determina mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes: Su valor oscila entre 0 y +1. Cuando hay una buena correlación lineal, R2 es muy cercano a +1. Cuando no hay correlación o bien ésta no es lineal, R2 es bajo e incluso cercano a cero
Ejemplo 1. Regresión Lineal