RECTAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” RECTAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES 3° Medio – Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.
OBJETIVO Relacionar las rectas con los sistemas de ecuaciones.
IMPORTANTE Cada sistema de ecuaciones lineales de 2 x 2, representa dos rectas en el plano. El tipo de sistema determina la posición relativa de las rectas en el plano y viceversa. Así, podemos decir que:
- Un sistema compatible determinado (solución única), representará dos rectas secantes (distinta pendiente).
Ejemplo: Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones: Luego grafica ambas rectas para comprobar que la solución del sistema corresponde al punto de intersección de ambas rectas.
2. Un sistema incompatible (sin solución), representará dos rectas paralelas en el plano (igual pendiente, distinto coeficiente de posición).
Ejemplo: Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones: Luego grafica ambas rectas para comprobar que ambas rectas son paralelas. (compara sus pendientes)
3. Un sistema compatible indeterminado (con infinitas soluciones), representará dos rectas coincidentes en el plano (igual pendiente y coeficiente de posición).
Ejemplo: Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones: Luego grafica ambas rectas para comprobar que ambas rectas son coincidentes. (compara sus pendientes y coeficiente de posición).
Ejercicios 1) Dado el sistema Determinen: a. La pendiente de cada recta representada en él. b. La solución del sistema. c. ¿Qué tipo de sistema es? ¿Cómo son las rectas involucradas?
2) Determinen el tipo de sistema que representan las siguientes rectas:
3) Determinen en cada caso, el tipo de solución de cada sistema de ecuaciones y el tipo de rectas que ellos representan: