SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005

8. FILTROS DIGITALES Modelo Discreto Técnicas de Diseño IIR Técnicas de Diseño FIR Comparación IIR – FIR

MODELO DISCRETO Señal, x[n] Sistema, T {x[n] } Lineal, Invariante Respuesta al Impulso, h[n ] FIR, IIR Estable, Causal x[n] y[n] T n h[n] n h[n]

MODELO DISCRETO Función de Transferencia, H(z) Estable y Causal => Acotada en |z|³1 z 1

MODELO DISCRETO Respuesta en Frecuencia, H(ejw) H(ejw) Periodica en 2p => w Î [-p,p] H(ejw) = A(w) ej f(w ) Respuesta Amplitud, Fase p -p 2p -2p A(w) w p -p 2p -2p f(w) w

MODELO DISCRETO Especificaciones 1-dp £ |H(ejw)| £ 1+dpdd -da £ |H(ejw)| £ daddd w |H(jw)| 1+dp 1-dp da

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Aproximación Funcional Técnicas de Diseño Directo Desde Filtros Analógicos Transformación de Frecuencias

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño Directo Directamente en el Dominio Discreto Para Respuesta en Frecuencia Arbitraria Ayudado por Ordenador Solución de Ecuaciones Lineales ó No Ejemplo: Método Deczky

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño desde Filtros Analógicos Trabaja en Analógico y Mapea a Digital Para Filtros Selectivos en Frecuencia Aprovecha toda la Teoría Analógica

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño desde Filtros Analógicos Proceso Máscara Discreta, w rad => T(w) Máscara Continua, W rad/seg => Filtro Continuo, Hc(W) => T-1(W) Filtro Discreto, H(z) wp, wa Wp, Wa H(s) H(z) T Tª.A. T-1

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño desde Filtros Analógicos Métodos: Impulso Invariante Transformada Bilineal

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Respuesta temporal Respuesta en frecuencia |Hc(jW)| W p -p 2p -2p w |H(ejw)|

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Función de transferencia

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Propiedades Polos en s=sk => Polos en z=eskT Coeficiente Ak => Coeficiente TAk Estabilidad, Re[sk]<0 => |eskT|<1 Ceros, No Mapping Lineal

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Ventajas Mantiene la forma de h(t) Mantiene el Retardo de Grupo Desventajas Para Filtros Limitados en Banda

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada Bilineal Propiedades Polos s=s+jW => Polos Estabilidad, Re[s]£0 => |z|£1 W w p |H(ejw)| |Hc(jW)|

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada Bilineal Ventajas Evita el Aliasing Filtros Limitados ó No, en Banda Desventajas Compresión No Lineal del eje w Modifica el Retardo de Grupo

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada de Frecuencias Aprovecha el Diseño Paso Bajo Transformación a la Banda de Interés Transformación , Z-1 = G(z-1 ) Prototipo: Filtro Paso Bajo, Hp(Z) F. de Transferencia, wp, wa wpp, wpa Hp(z) H(z) G Tª.A.D. G-1

TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada de Frecuencias Propiedades G(z-1) Función Racional Transforma el circulo unidad |Z|<1 => |z|<1 ; |Z|=1 => |z|=1 => G(z-1)Función Paso-Todo Fórmulas Complejas

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Aproximación Polinómica Técnicas de Diseño Directa Por Enventanamiento Fase Lineal

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica Directa Aproximación Óptima Permite el Control del Error Técnicas Algorítmicas Ejemplo: Algoritmo Parks_McClellan

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica por Enventanamiento Trunca la Respuesta Ideal con Ventana h[n] = hd[n] w[n ] w[n] = 0 , 0>n>M => FIR Causal Versión Suavizada (Gibbs) Hd(ejw) h[n] w[n] W(ejw) H(ejw)

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica por Enventanamiento Banda Transición = Ancho Lóbulo Principal Proporcional a 1/Tamaño Rizado = Amplitud Lóbulos Secundarios Igual Ambas Bandas , 1-d £ |H(ejw)| £ d Depende de la Forma Hd(ejw) h[n] w[n] W(ejw) H(ejw)

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Ventanas Rectangular amax=21dB Triangular Hanning amax=44dB

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Ventanas  Hamming amax=53dB Blackman amax=74dB

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Características de las Ventanas Forma de Onda Espectro de Amplitud

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Ventana Kaiser Ajuste con 2 parámetros: Tamaño Forma Atenuación A=-20log(d)

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica de Fase Lineal FIR Simétrico => Fase Lineal Tipo I: Par, M Par Tipo II: Par, M Impar, Cero en p Tipo III: Impar, M Par, Ceros en p,0 Tipo IV: Impar, M Impar, Cero en 0 n h[n] z 1

TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica de Fase Lineal Diseño por Enventanamiento Ventana Simétrica y Causal Respuesta al Impulso Ideal Simétrica

COMPARACIÓN IIR-FIR IIR FIR Fase Lineal Bessel Simétricos Atenuación ­ Selectividad ¯ Selectividad Realización ¿Estables? Estables Fórmulas Cerradas Algorítmos, PyE Carga ¯ Operaciones ­ Operaciones