SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto

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1 SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto
SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005

2 6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
Introducción Análisis – Síntesis Cuadripolos LC Redes en Escalera Caracterización de Filtros LC Síntesis de Cuadripolos LC

3 INTRODUCCIÓN Caracterización Dipolo, Z(s) ó Y(s )
Cuadripolo, ||z|| ó ||y|| Estructura Extensión de Foster y Cauer Redes Simétricas Redes en Escalera RLC LC

4 INTRODUCCIÓN Método Función de Transferencia, H(s)
Perdidas de Inserción, Coeficiente de Reflexión, r(s) Inmitancia, Z(s), Y(s) Matriz de Parámetros, ||z||, ||y||

5 ANÁLISIS – SÍNTESIS ||z|| z11 = z12 = z21 = z22 = sL
Polos y Ceros de zij Ceros de Transmisión de H(s) L

6 ANÁLISIS – SÍNTESIS z12 = z21 = sL Polos y Ceros de zij
Ceros de Transmisión de H(s) L C1 C2

7 CUADRIPOLOS LC Redes de 2 puertas Compuesto por elementos L, C Ideales
Parámetros ||z|| , ||y|| E1=z11I1+z12I2 ; I1=y11E1+y12E2 E2=z21I1+z22I2 ; I2=y21E1+y22E2 LC E1 I1 I2 E2

8 CUADRIPOLOS LC Propiedades de la Matriz de Cuadripolos LC
Red Pasiva y Bilateral z12 = z21 ; y12 = y21 Parámetros Terminales Inmitancias Terminales LC => FRRPI

9 CUADRIPOLOS LC Parámetros de Transferencia
Relación E/I en puntos distintos => No FP Z(s) FRRP => Re[Z(jw)] ³0 , r³0 Re[z21]=0 => Función Impar E2 r 1 Eg E1 I1 I2 LC

10 CUADRIPOLOS LC Condición de los Residuos (polos comunes)
FRRP => k11-k212/k22 ³ 0

11 CUADRIPOLOS LC Polos Comunes Los Polos de z12, y12 son Comunes
k11k22-k212= 0 , Polo Común Compacto k11k22-k212>0 , Polo Común No Compacto Polos Particulares Polos de z11, z22, y11, y22 no incluidos en z12, y12

12 CUADRIPOLOS LC Matriz Racional Real Positiva Impar
Matriz de Cuadripolos LC Cumple las Propiedades Anteriores

13 REDES EN ESCALERA Características Puestas a Tierra
Sin Acoplamientos Magnéticos Salvo transformadores de ganancia Ramas con Dipolos Pasivos Ceros de Transmisión

14 REDES EN ESCALERA Ceros de Transmisión
Interrumpen el Progreso de la Señal Polos de Impedancias en Ramas Serie Polos de Admitancia en Ramas Paralelo

15 REDES EN ESCALERA Ceros de Transmisión
No todos los Polos en Rama son C Polos de Extracción Total => Si CT Polos de Extracción Parcial => No CT Zi Zb Ea Eb Yi Yb Ia Ib

16 REDES EN ESCALERA Condiciones de Fialcon-Gerst
Z1=z11-z12 , Z2=z21 , Z3=z22-z12 ai-ci ³0 , bi-ci ³0 => ai , bi > ci ³0

17 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
Cuadripolo entre Generador Real y Carga Impedancias Terminales Resistivas Función Pérdidas de Inserción 1 Eg E20 r E2 r 1 Eg LC

18 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
Ceros de Atenuación, (F(wi2)=0) P20(wi)=P2(wi) => Z(jwi)=r (Adapta con r=1) Ceros de Transmisión, (F(wi2)= ¥) => Re[Z(jwi)]=0 , Z(jwi)= ¥

19 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
Coeficiente de Reflexión Pref = Pmax-P2 |r(jw)|2£ 1 => Polos en SI o en jw simples E2 r 1 Eg LC P2 Pref

20 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
Inmitancia de Entrada

21 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
Parámetros del Cuadripolo A) B)

22 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
Ceros de Transmisión Re[Z(jwi)]=0 => Ceros de z12 => Polos Particulares de z22

23 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
Ceros de Transmisión Polos de Z(jw) => Polos Particulares de z11 => Polos Comunes No Compactos CT y11 y21 y22 w w¥1 w¥2 w a(w) 12 dB/oct 6 dB/oct w¥1 w¥2

24 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
Síntesis LC de los Parámetros ||z|| ó ||y|| Matriz Racional Real Positiva Impar Síntesis en Escalera Implementa los Ceros de Transmisión Mediante extracciones totales Ayudan extracciones parciales En CT por realizar

25 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
Teorema de Bader Extracciones parciales en wi no seguidas finalmente por extracciones totales a la misma pulsación se convierten en totales Polos comunes no utilizados verifican la condición de los residuos con iguladad => Extracciones ÚNICAMENTE en CT

26 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
Síntesis LC en Escalera Implementa un Parámetro Terminal z11 (y11) ó z22 (y22), el que tenga menos CT Realiza sus Polos Particulares Realiza los Ceros de z12 (y12)

27 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
Abre la Otra Puerta En Paralelo con ||z||, en Serie con ||y|| Ajusta la ganancia de z12 (y12) Transformador, Análisis Asintótico Implementa el otro Parámetro Terminal Completa sus CT Utilizados, Análisis Asintótico Añade sus CT No Utilizados

28 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
Análisis de Ganancia E’2 = E2/n , I’2 = I2 n z’21 = z21/n , z’22 = z22/n2 y’21 = y21n , y’22 = y22n2

29 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
Análisis Asintótico Comportamiento en Frecuencias Límite Simplificación Importante Comportamiento en 0 Serie: ZL + ZC » ZC ; YL || YC » YC Paralelo: ZL || ZC » ZL ; YL + YC » YL Comprtamiento en ¥ Serie: ZL + ZC » ZL ; YL || YC » YL Paralelo: ZL || ZC » ZC ; YL + YC » YC