Tema 11 LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD Colegio Divina Pastora Toledo www.divinapastoratoledo.com Matemáticas B 4º ESO Rubén Salvador Polo http://matematicasdp.wikispaces.com
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Una función f(x) tiene un límite L en el punto xo, si a medida que x se aproxima a xo, f(x) se aproxima a L. Descartes
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Límites laterales: valores hallados al estudiar la tendencia de la función a la izquierda y a la derecha de un punto. a+ y a-. Si lo límites laterales de una función en un punto son distintos, la función no tiene límite en él. Si los límites laterales son iguales, la función tiene límite.
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES. EXPRESIONES INDETERMINADAS
CÁLCULO DE LÍMITES. Indeterminación k/0 Se calculan los límites laterales.
CÁLCULO DE LÍMITES. Indeterminación 0/0. Descomponemos en factores el numerador y el denominador y simplificamos.
CÁLCULO DE LÍMITES. Indeterminación ∞/∞. Dividimos numerador y denominador por la máxima potencia de x del denominador.
CONTINUIDAD. Una función es continua en el punto x = a si: Existe el límite de la función f(x) en x = a La función está definida en x = a; es decir, existe f(a). Los 2 valores anteriores coinciden: lim f(x)x a = f(a). Descartes
DISCONTINUIDADES Una función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o existiendo no coincide con el valor de la función en el mismo. Discontinuidad inevitable: cuando existen los límites laterales y son distintos. Discontinuidad evitable: cuando existe límite y no coincide con el valor de la función en el mismo. Descartes
Ejemplos
Ejemplos