Valor de posición de una cifra en un número Tema: 1 Los números naturales 1 Matemáticas Valor de posición de una cifra en un número Este número fue premiado con el “gordo” en el sorteo de Navidad. Ricardo tenía el número 5 4 4 9 5. Estuvo a punto de que le tocara. Aunque las cifras de los dos números son las mismas, cambia su valor de posición. Ejemplo: El 4 del número 4 5 4 9 5 vale 40 000 El valor de posición de las cifras del número 52 873 es: El 4 del número 5 4 4 9 5 vale 4 000 5 2 8 7 3 50 000 2 000 800 70 3 El valor de posición de una cifra en un número depende del lugar que ocupa en la escritura del número. IMAGEN FINAL

La suma y la resta. Propiedades (I) Tema: 1 Los números naturales 2 Matemáticas La suma y la resta. Propiedades (I) 78 32 Observa: 32 + 78 = 110 78 ? ? 110 – 78 = 32 ? 32 110 110 – 32 = 78 110 A cada resta se le asocia: una suma y otra resta. Otro ejemplo: 864 – 346 = 518 346 + 518 = 864 864 – 518 = 346 IMAGEN FINAL

La suma y la resta. Propiedades (II) Tema: 1 Los números naturales 3 Matemáticas 1º La suma y la resta. Propiedades (II) Fíjate: (110 + 2) – 78 = 34 = 32 + 2 110 – 78 = 32 (110 – 2) – 78 = 30 = 32 – 2 Si en una resta se aumenta o disminuye el minuendo en el mismo número, la diferencia aumenta o disminuye en ese número Observa: 110 – (78 + 2) = 30 = 32 – 2 110 – 78 = 32 110 – (78 – 2) = 34 = 32 + 2 Si en una resta se aumenta o disminuye el sustraendo en el mismo número, la diferencia disminuye o aumenta en ese número Por último: 110 – 78 = 32 (110 + 2) – (78 + 2) = 32 = 32 + 2 – 2 Si en una resta se aumenta (o disminuye) el minuendo y el sustraendo en el mismo número, la diferencia no varía. IMAGEN FINAL

La multiplicación y la división exacta Tema: 1 Los números naturales 4 Matemáticas 1º La multiplicación y la división exacta En un aula hay 24 pupitres dispuestos en 4 filas. ¿Cuántas filas completas hay? ¿Queda alguna fila incompleta? 24 : 4 = 6, resto 0 La división es exacta. Hay 6 filas completas y ninguna incompleta. 4 x 6 = 24 Número de pupitres en total Número de filas 24 : 4 = 6 24 : 6 = 4 Número de pupitres en cada fila Fíjate. A cada división exacta se le asocia: un producto y otra división exacta. Si en el aula hubiera doble número de pupitres y se colocaran el doble en cada fila, ¿cuántas filas saldrían? Habría 2 x 24 = 48 pupitres 48 : 8 = 6. 6 filas En cada fila 2 x 4 = 8 Hemos multiplicado por 2 el dividendo (24) y el divisor (4). Y sale lo mismo: 6 filas En una división exacta, si se multiplican el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía. IMAGEN FINAL

Tema: 1 Los números naturales 5 Matemáticas 1º La división entera Quique colecciona sellos. Tiene 108 y quiere colocarlos en un álbum. En cada página va a colocar 8 sellos. ¿Cuántas páginas completas llenará? ¿Cuántos le quedarán sin colocar? 108 : 8 = 13, resto 4 Llena 13 páginas y quedan sin colocar 4 sellos. Observa: 108 = 8 × 13 + 4 En una división entera, el dividendo (D) es igual al divisor (d) por el cociente (c) más el resto (r). D = d × c + r, r < d Si el resto es 0, la división es exacta. Ejemplo: Divide 1098 : 36. Comprueba la relación D = d × c + r D 1 0 9 8 36 d 36 × 30 + 18 = 1080 + 18 = 1098 0 1 8 3 1 8 c r IMAGEN FINAL

La división entera. Propiedad Tema: 1 Los números naturales 6 Matemáticas 1º La división entera. Propiedad Teníamos que 108 : 8 = 13, resto 4 (Quique tenía 108 sellos que coloca en páginas de 8). ¿Qué ocurriría si Quique tuviera doble número de sellos y pusiera doble en cada página. O triple de sellos y triple en cada página, o mitad…? Podemos verlo, haciendo la tabla: Número de sellos en total Número de sellos por página Número de páginas Número de sellos sobrantes Doble 2 x 108 = 216 2 x 8 = 16 Cociente: 13 Resto: 8 = 2 x 4 Triple 3 x 108 = 324 3 x 8 = 24 Cociente: 13 Resto: 12 = 3 x 4 Mitad 108 : 2 = 54 8 : 2 = 4 Cociente: 13 Resto: 2 = 4 : 2 ... El cociente siempre es 13, y el resto se multiplica por 2 o por 3, o se divide por 2 ... En una división entera, el se multiplican (o dividen) por un mismo número el dividendo y el divisor: El cociente no varía. El resto queda multiplicado (o dividido) por ese número. IMAGEN FINAL

Tema: 1 Los números naturales 7 Matemáticas 1º El redondeo Nueva York es una de las ciudades más pobladas del mundo. Eva ha consultado en una enciclopedia y dice que en 1995 tenía 15 598 000 habitantes. Para recordar ese número con más facilidad redondeamos al millón más próximo. Observa: 15 000 000 15 598 000 16 000 000 Decimos que Nueva York tiene aproximadamente 16 millones de habitantes. Cuando un número es muy grande y complicado, es útil redondearlo. Redondear un número es sustituirlo por otro próximo a él y más sencillo. Se puede redondear al millón, al millar… más próximo, según convenga. Ejemplos: Redondeado al millar más próximo: 35 347 35 000 7 837 8 000 IMAGEN FINAL

Estimación de resultados Tema: 1 Los números naturales 8 Matemáticas 1º Estimación de resultados El país más poblado del mundo es la República Popular China. Según un informe de 1998, tenía 1 236 915 000 habitantes. La población china supone la quinta parte de la población mundial. ¿Cuántos habitantes tiene la Tierra? Hacemos un cálculo aproximado. Redondeamos a las centenas de millón Redondeamos al millón 1 236 915 000 ... 1 200 millones 1 236 915 000 ... 1 237 millones 1200 millones x 5 = 6 000 millones 1237 millones x 5 = 6 185 millones Aproximadamente 6 000 millones de hab. Aproximadamente 6 185 millones de hab. El resultado, partiendo del dato inicial sería: 1 236 915 000 5 = 6 184 575 000 La aproximación redondeando al millón ha sido mejor que la de la centena de millón. Para estimar el resultado de una operación: 1º. Se redondean los términos. 2º. Se opera con los números redondeados. La unidad que se elige para el redondeo depende del grado de la aproximación que queramos conseguir. IMAGEN FINAL

El orden de las operaciones Tema: 1 Los números naturales 9 Matemáticas 1º El orden de las operaciones Se debe seguir este orden: 1º Resolver los paréntesis 2º Multiplicaciones y divisiones 3º Sumas y restas Operamos así: 6 500 : 2 – (650 + 400) x 3 + 1 500 Resolvemos el paréntesis 6 500 : 2 – 1 050 x 3 + 1 500 Multiplicaciones y divisiones 3 250 – 3 150 + 1 500 Sumas y restas 1 600 Otros ejemplos: 3 x (5 + 7) – (8 + 6) : 2 = 3 x 12 – 14 : 2 = 36 – 7 = 29 24 + 8 x (12 – 9) + 32 : (12 – 16 : 4) = 24 + 8 x 3 + 32 : (12 – 4) = 24 + 24 + 32 : 8 = 24 + 24 + 4 = 52 IMAGEN FINAL

Técnicas y estrategias (Comprueba que 23 cumple las tres condiciones.) Tema: 1 Los números naturales 10 Matemáticas 1º Técnicas y estrategias PROBLEMA Hace unos dos mil años, el matemático chino Sun Tzu proponía este problema: “Tenemos cosas de las que no sabemos el número; si las contamos por treses, el resto es 2; si las contamos por cincos, el resto es 3; si las contamos por sietes, el resto es 2. ¿Cuántas cosas hay al menos? LEE EL ENUCIADO Si dividimos un número entre 3, el resto es 2; si lo dividimos entre 5, el resto es 3, y si lo dividimos entre 7, el resto es 2. Pregunta cuál es el número. TANTEA ¿Podría se r 18? Al dividirlo entre 3, da de resto 2. Al dividirlo entre 5, da de resto 3. Al dividirlo entre 7, da de resto 4. Luego, no puede ser. Falla la división entre 7. ELIGE UNA ESTRATEGIA Como el número debe cumplir tres condiciones, ponemos en cada fila de una tabla los que cumplan cada condición. Al dividir entre 3 el resto es 2 2 5 8 14 17 20 23 26 ... Al dividir entre 5 el resto es 3 3 8 13 18 23 28 33 38 ... Al dividir entre 7 el resto es 2 2 9 16 23 30 37 44 58 ... RESUELVE EL PROBLEMA El número debe estar en las tres filas de la tabla. Luego es 23 (Comprueba que 23 cumple las tres condiciones.) IMAGEN FINAL