Profesor: Noé Becerra Rodríguez 5 de septiembre 2013 Maestría en Economía Taller: Introducción al lenguaje R Sesión 5: Objetos en R, matrices Profesor: Noé Becerra Rodríguez 5 de septiembre 2013

Sesión 5 Contenido Generación de matrices Operaciones con matrices Manipulación de matrices

Matrices Una matriz es un arreglo de números, existen diversas maneras de construir una matriz además de rbind( ) y cbind( ). Por “default” las matrices en R se llenan por columna > matrix (c (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), nrow = 3) > matrix (1:8, ncol = 2) > matrix (c (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ncol = 9) > vector10 = c (1:9) > matrix (vector10, nrow = 3)

Operaciones con Matrices > vector5 = c (1,2,4,5,6,7,8,9,10) > matriz1 = matrix (vector5, nrow=3) > matriz2 = matrix (11:19, nrow=3) Sumar un escalar a una matriz > matriz1 > matriz1 + 2 Producto de un escalar por una matriz > matriz2 > matriz2 * 3 Suma de dos matrices (deben ser conformes con la suma!) > matriz1 + matriz2

Operaciones con matrices Ejercicio. Dadas las siguientes matrices: 4 -1 0 3 8 3 A = 6 9 , B = 3 -2 y C = 6 1 hallar: A + B b) C - A 3*B d) 4*B + 2*C

Operaciones con Matrices La multiplicación de matrices de álgebra lineal es: > matriz1 %*% matriz2 PERO NO > matriz1 * matriz2 Que da el producto elemento a elemento! Necesario que las matrices sean conformes con el producto para la multiplicación de álgebra lineal!! El determinante de una matriz > det (matriz1) La transpuesta de una matriz > t (matriz1) La inversa de una matriz > solve (matriz1)

Operaciones con Matrices El comando solve() permite obtener la inversa de una matriz dada u obtener el vector solución de un sistema de ecuaciones lineales si los argumentos son la matriz de coeficientes y el vector de las ys solve(A,b) # donde A es la matriz de coeficientes y b es el vector de las ys Ejercicio. Hallar el vector solución de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x + 3y + z = 12 x + y - z = 4 3x - y + 2z= 6 x + 2y – z = 32 2x + y + z = 16 -4x – 2y + z = 12

Operaciones con Matrices > diag (x) # x es un vector > diag (A) # A es una matriz > diag (k) # k es una constante y es numero de columnas y renglones > y=eigen (A) # calcula los valores y vectores propios de la matriz A > y$val  # da los valores propios de A > y$vec  # obtiene los vectores propios de A

Ejercicios Hallar los valores y vectores propios de la siguientes matrices 1 2 -2 2 1 2 -4 -2 2 2 3 1 -2 -1 4 1 1 -1

Sesión 2 Contenido Instalación de RStudio Tipos de objetos en R Operaciones con vectores y matrices Manipulación de matrices y vectores

Manipulación de matrices R permite manipular la matrices de manera sencilla con el indexador [ ] > matriz1 [,1] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 Los números entre corchetes indican la columna y el renglón y sirven para modificar la matrices o extraer elementos de ella > matriz1[1, 3] # muestra el elemento del renglón 1 columna 3 > matriz1[ 2, ] # muestra el renglón 2 > matriz1[,-2] # elimina la columna 2 > matriz1[1, 1] = 15 # asigna el valor 15 en el renglón 1 columna1

Manipulación de matrices > matriz1[ ,2:3 ] = 2 # asigna 2 a las columnas 2 y 3 > matriz1 > matriz1[ ,2:3 ] = 4:9 # asigna la secuencia 1 a 9 en las columnas 2 y 3 > matriz1[matriz1 > 5] # muestra los valores mayores que 5 en la matriz > matriz1 > 5 # operador lógico que muestra qué valores son mayores a 5 > matriz1[matriz1 >= 8] = 3 # asigna 3 a los valores que son mayores a 8

Tarea 1.Calcular la matriz inversa y los valores y vectores propios de las siguientes matrices -2 2 1 2 1 2 2 -2 -4 1 3 2 -4 -1 2 -1 1 1

Tarea Resolver los siguiente sistemas de ecuaciones lineales. x + 2y + 3z = 24 4x + 5y + 6z = 32 7x + 8y + 9z = 41 x + 4y + 7z = 24 2x + 5y + 8z = 32 3x + 6y - 9z = 41

¿preguntas? berono@hotmail.com http://nbecerrauamx.wordpress.com/