Operaciones con Números Reales Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2006 © Derechos Reservados

Objetivos de la lección Repasar cómo se realizan las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales: Enteros Fracciones Decimales Repasar cómo se simplifican expresiones que contienen exponentes y radicales. Conocer y aplicar las reglas para realizar el orden correcto de las operaciones, cuando hay varias operaciones en un mismo ejercicio.

Enteros

Importante!!!!!!!!!!! ¿Qué significa: Valor Absoluto?

Ejemplos de Valor Absoluto: | 7 | = | -7 | = | 0 | = | -3.1 | = | 0.85 | = | ¼ | = | - ½ | = | 5 - 4 | = | -9 | - | -2 | = - | -9 | = 7 7 3.1 0.85 ¼ ½ | 1 | = 1 9 – 2 = 7 - 9

Operaciones con Enteros

Reglas para sumar números enteros Suma de Enteros Reglas para sumar números enteros Positivo + Positivo Negativo + Negativo Negativo + Positivo (Restar) Resultado lleva el signo del número que tenga el valor absoluto mayor (Sumar) Resultado Positivo (Sumar) Resultado Negativo

Ejemplos de Suma: 12 (-12) 2 (-2) 5 + 7 = (-5) + (-7) = (-5) + 7 = 5 + 7 = (-5) + (-7) = (-5) + 7 = 5 + (-7) = (-12) 2 (-2)

Regla para restar números enteros Resta de Enteros Regla para restar números enteros Opuesto del sustraendo a – b = a + (-b) Sustraendo Suma La resta se cambia a suma del opuesto del sustraendo. Después se aplican las reglas de suma de enteros

Ejemplos de Resta: 7 + 2 = 9 (-5) (-7) + 2 = (-9) (-7) + (-2) = 7 + 2 = 9 7 – (-2) = (-7) – (-2) = (-7) – 2 = 7 – 2 = (-5) (-7) + 2 = (-9) (-7) + (-2) = 7 + (-2) = 5

Multiplicación de Enteros Reglas para multiplicar números enteros (Positivo) . (Positivo) = (Positivo) Signos Iguales resultado es Positivo (Negativo) . (Negativo) = (Positivo) Signos Diferentes resultado es Negativo (Positivo) . (Negativo) = (Negativo) (Negativo) . (Positivo) = (Negativo)

Ejemplos de Multiplicación: 3 . 4 = (-3) . (-4) = 3 . (-4) = (-3) . 4 = 12 12 (-12) (-12)

Reglas para dividir números enteros División de Enteros Reglas para dividir números enteros Signos Iguales resultado es Positivo (Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo) (Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo) (Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo) Signos Diferentes resultado es Negativo (Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)

Ejemplos de División: 4 4 (- 4) (- 4) 12 ÷ 3 = (-12) ÷ (-3) = 12 ÷ 3 = (-12) ÷ (-3) = (-12) ÷ 3 = 12 ÷ (-3) = 4 (- 4) (- 4)

Fracciones

Operaciones con Fracciones

Suma y Resta de Fracciones Homogéneas 2 + 5 – 3 + 6 – 2 = 11 11 11 11 11 8 11

Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas 2 . 4 + 3 . 3 2 + 3 = 3 4 1 - 2 = 5 15 = 8 + 9 = 17 12 3 . 4 12 1 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10 = 5 75 = 1 15 5 . 15 75

Ejemplos de Multiplicación de Fracciones 1 2 . 7 . 4 . 5 = 35 6 5 7 3 . 7 . 14 . 15 = 25 8 33 21 1 1 4 105 5 3 1 1 1 1 7 3 7 220 5 4 11 3 1

Ejemplos de División de Fracciones 2 ÷ 3 = 3 7 5 ÷ 1 = 12 3 2 . 7 = 3 3 14 9 1 5 . 3 = 12 1 5 4 4

Decimales

Operaciones con Decimales

Ejemplo de Suma de Decimales 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 = Alinear lugares decimales 4.5 3.12 0.56 + 2.008 4.500 3.120 0.560 + 2.008 10.188 Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego sumar

Ejemplo de Resta de Decimales 45.6 - 13.84 = 45.60 - 13.84 45.6 - 13.84 Alinear lugares decimales 31.76 Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego restar

Ejemplo de Multiplicación de Decimales 3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3

Ejemplo de Multiplicación de Decimales 3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3 1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1 Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.

Ejemplo de Multiplicación de Decimales Se cuentan los lugares decimales en los factores 3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3 1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1 El resultado tiene que tener el mismo total de lugares decimales . - - - - - El punto decimal se colocaría aquí

Ejemplo de División de Decimales 1 9 . 0 3 2 4 . 4 5 6 . 7 2 2 4 2 1 6 7 7 2 . 2 4 4 . 5 6 . 7 2 3. Subir el punto 4. Dividir 2. Correr el punto del dividendo la misma cantidad que se haya corrido en el divisor 1. Correr el punto decimal hasta que el divisor se convierta en entero

Exponentes y Radicales

Simplificación de Exponentes

Partes en una Expresión Exponencial exponente b n = x potencia base Resultado

Significado de una Expresión Exponencial b n = b . b . b . b . . . b Se multiplica la base n veces

Ejemplos de Expresiones Exponenciales 5 2 (-5) 2 4 3 (-4) 3 1 3 2 -2 2 3 = 25 Si la base es negativa, y exponente es par, resultado es positivo = 25 = 64 = -64 Si la base es negativa, y exponente es impar, resultado es negativo ( ) = 1 8 ( ) = 4 9 Si la base es positiva el resultado es siempre positivo

Simplificación de Radicales

Definición de Expresión Radical Es una expresión que representa una raíz y tiene la siguiente forma: = b donde b n = x

Partes de una radical índice radical raíz radicando = b

Ejemplos de Expresiones con Radicales 5 (es raíz principal) 52 = 25 = dos raíces, -5 (-5)2 = 25 = una raíz, 2 (es raíz principal) 23 = 8 = una raíz, -2 (es raíz principal) (-2)3 = -8

Orden de las Operaciones Importante recordar… Para evaluar una expresión… Orden de las Operaciones

Orden De las Operaciones

Orden de las Operaciones Primero Símbolos de Agrupación: ( ), [ ], { } Desde el más adentro hacia el más afuera Segundo Potencias y Raíces: Exponentes y Radicales De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Orden de las Operaciones Tercero Multiplicaciones y Divisiones De izquierda a derecha en el orden en que aparecen Cuarto Sumas y Restas De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Fin de la lección