Centro de Investigación Estadística y Mercadeo

Enfoque Clásico CIEM

DEFINICION. Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en periodos regulares a través del tiempo. La unidad de tiempo puede ser: Hora, día, mes, trimestre, año o cualquier periodo que se pueda considerar de interés. OBJETIVO. Identificar y aislar los factores de influencia con propósitos de hacer predicciones (pronósticos), y prevenir “brotes” o “epidemias”. Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias CIEM

Con el análisis de series temporales se pretende extraer el patrón de comportamiento sistemático contenido en una sucesión de observaciones que se recoge de forma regular y homogénea a lo largo del tiempo. Con este patrón es posible: a) caracterizar el comportamiento del fenómeno estudiado; b) predecir su evolución futura; y c) extraer componentes no observables (señales) que reflejan más fielmente la evolución subyacente de la variable de interés. Preparado por: León Dario Bello CIEM

El tratamiento numérico de las series Temporales es variado y la metodología a utilizar depende de los objetivos planteados. En general, se puede decir que de una secuencia cronológica nos puede interesar adquirir un conocimiento descriptivo o diagnóstico, en el sentido de poder detectar la dinámica generadora del fenómeno bajo estudio, y un conocimiento predictivo o pronóstico, pretendiendo deducir de los datos registrados hasta el momento, cómo será su comportamiento futuro. Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias CIEM

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FUENTE: SIS 12, REGISTROS DE PROGRAMA, Y SIVIGILA * CERTIFICADOS DE DEFUNCIÓN DANE( SISTEMAS) CIEM

Consideraciones Previas Consistencia: Mecanismos de notificación, los cuales pueden cambiar la forma de captura de la información. Comparabilidad: cambios que se originan a través del tiempo. Preparado por: León Dario Bello CIEM

COMPONENTES DE UNA SERIE Tendencia: Movimientos percistentes ascendentes o descendentes a través del tiempo. Variaciones estacionales. Fluctuaciones periódicas en periodos de tiempo cuya frecuencia es menor a un año, aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Movimientos o variaciones cíclicas. Los movimientos se consideran cíclicos, solo si se producen en un intervalo de tiempo superior al año. Movimientos irregulares o al azar. movimientos esporádicos o de corto plazo. Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias CIEM

COMPONENTES DE UNA SERIE Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias CIEM

Preparado por: León Dario Bello

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Preparado por: León Dario Bello

Ajuste De Un Modelo 1.T(t) = a + bt (Lineal) 2.T(t) = a e bt (Exponencial) 3. (Exponencial modificada) i. La curva de tendencia debe cubrir un periodo relativamente largo para ser una buena representación de la tendencia a largo plazo. ii. La tendencia rectilínea y exponencial son aplicable a corto plazo, puesto que una curva S a largo plazo puede parecer una recta en un período restringido de tiempo (por ejemplo). Logistica Gompertz Especialización EIA

Técnicas de suavizado Grupo de métodos cuyo objetivo es identificar las componentes subyacentes de la serie. Suaviza el aspecto de la gráfica mediante la eliminación o alisado de las oscilaciones de la serie. Especialización EIA

Técnicas de suavizado Promedios Móviles El objetivo es eliminar de la serie las componentes estacionales y accidentales. Xt es el valor de la predicción para el instante t Zt es el valor real de la serie el instante genérico t K es el número de valores considerados en el cálculo de la media móvil Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias

Técnicas de suavizado La previsiones obtenidas con este método, pueden ser útiles en situaciones en que la serie es muy vólatil y una media estable. Se recomienda un K alto si la serie es muy heterógenea. Usualmente se trabaja con valores entre 3 y 11. Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias

Preparado por : Maria Cristina Velásquez

Técnicas de suavizado Exponencial simple : Esta técnica supera al método de promedios móviles en el sentido que no elimina valores. Además, le da mayor ponderación a los últimos valores de la serie y menos peso a los primeros. Se recomienda cuando la serie no tiene tendencia ni estacionalidad, es decir, se estima el nivel de la serie. El pronóstico debe ser a muy corto plazo. Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias El problema radica en determinar el valor de  X t = X t-1 + a(Z t-1 – X t-1 ) X t = X t-1 + a(Z t-1 – X t-1 )

Predicción con suavizado exponencial (Método de Brown): Permite la realización de previsiones a muy corto plazo, además puede emplearse también en el simple suavizado de series, al estilo de las medias móviles. Debe ser utilizado sólo y sólo para series con ruido. X t = X t-1 + a(Z t-1 – X t-1 ) Xt es ekl valor de la serie suavizada para el período t Zt es el valor de la serie original en el período t a es la constante de suavizado, 0<=a<=1. En series que presenten una tendencia aproximadamente lineal o bien sean estables en media, este método puede dar buenos resultados, si la serie presenta oscilaciones cíclicas, los resultados serán pobres. Especialización EIA

Estimación de la Estacionalidad La estimación de la estacionalidad no sólo se realiza con el fin de incorporarla al modelo para obtener predicciones, sino también con el fin de eliminarla de la serie para visualizar otras componentes como tendencia y componente irregular que se pueden confundir en las fluctuaciones estacionales. CIEM

Técnicas de descomposición de series El factor de tendencia recoge comportamiento general, a largo plazo de la serie. El factor estacional recoge comportamientos repetitivos de ciclo corto, este comportamiento cíclico está presente con frecuencia en series de tipo económico. CIEM

Técnicas de descomposición de series (Modelo Holt ) Este modelo pretende identificar la tendencia de la serie de un modo tal que permita que esa tendencia pueda variar a lo largo del tiempo, produciéndose un ajuste automático del modelo. Se utiliza para series con ruido y tendencia (  y  ). X t +m = S t + mb t Donde: X t +m es la previsión obtenida para el instante t+m, desde el instante t St es el nivel de suavizado en que se encuentra la serie en el instante t b t es la tendencia que presentaba la serie en el instante t. CIEM

Técnicas de descomposición de series (Modelo Holt - Winters) El metodo de Holt no admite la presencia de variaciones estacionales. Si le añadimos un tercer término para recoger este elemento, tenemos el modelo de Winters que, por tanto, considera la serie como formada por tres factores : nivel tendencia y ciclos ( ,  y  ). El primer parámetro está relacionado con el factor aleatorio de la serie, el segundo con la tendencia y el tercero con la componente estacional. CIEM

EL METODO DE HOLT-WINTER PARA EL AJUSTE DE LA TENDENCIA Y DEL PRONOSTICO METODO DE HOLT-WINTER, es una extensión del planteamiento de suavizado exponencial, la diferencia radica en que el procedimiento de suavizado exponencial proporciona una visión de los movimientos a largo plazo sin tener en cuenta la estacionalidad ni la tendencia, mientras que Holt Winter permite pronosticar teniendo en cuenta ambas componentes. El método se ha venido refinando cada vez más, en esta capacitación se presentan las formulas para tratar la tendencia. NIVEL E i = U(E i -1 + T i - 1 ) + (1-U) Y i TENDENCIAT i = VT i -1 +(1-V)(E i - E I - 1 ) ^ PRONOSTICO Y n +J = E n + j (T n ) E i = Nivel de la serie suavizada en el periodo i. E i - 1 = Nivel de la serie suavizada en el periodo i - 1. T i = Valor del componente de tendencia en el periodo i. T i - 1 = Valor del componente de tendencia en el periodo i - 1 Y i = Valor de la serie en el tiempo i. U = Constante de suavizado asignada de manera subjetiva (0<U<1). V = Constante de suavizado asignada de manera subjetiva (0<V<1). Para empezar a realizar los cálculos, hacemos E 2 = Y 2 y T 2 = Y 2 - Y 1 Preparado por: León Dario Bello

Es posible tener una apreciación más clara sobre el comportamiento de la misma. Facilita la identificación de patrones subyacentes en ellas. Al aislar los factores exogenos ayuda a conocer como se relaciona la serie de interés con otras series. Ayuda a disminuir las posibilidades de ser engañados por correlaciones espureas, es decir, correlaciones que muestran casualidad y no causalidad. Preparado por: León Dario Bello CIEM

1. Método del porcentaje medio. En este método expresamos los datos de cada mes como porcentajes del promedio anual. Los porcentajes para meses correspondientes en distintos años se promedian entonces (usando una media o una mediana). Los doce porcentajes resultantes dan el índice estacional. 2. Método del porcentaje de tendencia. En este método expresamos los datos para cada mes como porcentajes de valores de tendencia mensuales. Un promedio apropiado de los porcentajes para meses correspondientes da entonces el índice requerido. Preparado por: León Dario Bello CIEM

3. Método del promedio móvil en porcentaje. En este método calculamos un promedio móvil de doce meses. Como los resultados obtenidos así caen entre meses sucesivos en lugar de en el centrodel mes ( que es donde caen los datos originales), calculamos un promedio móvil de dos meses de ese promedio móvil de doce meses. El resultado se llama a veces un promedio móvil de doce meses centrado. Tras hacer eso, expresamos los datos originales de cada mes como un porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses que corresponde a los datos originales. Los porcentajes de los meses correspondientes se promedian a continuación, dando el índice buscado. Valor original x 100 Valor ajustado estacionalmente = índice estacional Preparado por: León Dario Bello

DESCOMPOSICION DE LA SERIE Preparado por: León Dario Bello

Se presentan varios criterios para identificar el modelo que más se ajusta a los datos originales, los más utilizados son: El Error Cuadrado Medio (MSE), la Desviación Media Absoluta (DMA) como métodos numéricos y el análisis de residuales como método gráfico. La fórmula para el DMA esta dada por.  DMA=   Y i - Y ij  / n Preparado por: León Dario Bello

PASOS EN EL ANALISIS CLASICO DE UNA SERIE DE TIEMPO. 1. DETERMINAR SI LA SECUENCIA DE DATOS FORMAN UNA SERIE NO ALEATORIA. 2. ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS. 3.SUAVIZAR LA SERIE para identificar el comportamiento subyacente de la misma. 4. DESCOMPONER LA SERIE en sus respectivas componentes. 5. AJUSTE DE MODELOS MATEMATICOS. 6. ANALISIS DE RESIDUALES 7. REALIZAR ESTIMACIONES Y PRONOSTICOS. 8. VALIDAR EL MODELO Material preparado por: Profesor León Darío Bello Parias CIEM

Desarrollo de los Pasos 1. Realmente es una serie no aleatoria: Rachas 2. Análisis exploratorio de datos: - Gráfico de secuencias. Gráfico de Caja y Sesgo. - Cálculo de estadísticas descriptivas. 3. Identificación de las componentes de la serie: Serie IRA la cual contiene número de casos reportados en Santa Fé de Bogotá desde enero de 1988 hasta diciembre de 1999 Preparado por: León Dario Bello

Desarrollo de los Pasos 4. Descomponer la serie. Preparado por: León Dario Bello Diferencia de Medias por año. Diferencia de Medias por mes. Hay Tendencia Hay Estacionalidad CIEM

Desarrollo de los Pasos Modelo de Winter, se realizó el análisis de residuos. Preparado por: León Dario Bello CIEM

Gráfico de Pronosticos El conocimiento del área específica será de gran ayuda para seleccionar modelo adecuado. el participante puede comparando los errores absolutos de otros modelos y realizando las pruebas de residuales, encontrar otros modelos validos. Preparado por: León Dario Bello

MORTALIDAD POR ACCIDENTE EN BOGOTÁ ENERO 1995 – OCTUBRE 1999 Estimar valores perdidos. Identificar componentes de la serie No existencia de tendencia ni estacionalidad, ajustar suavización simple Existe tendencia sin estacionalidad, ajustar Holt Existe tendencia y estacionalidad, ajustar Winter Ajustar modelos mínimo cuadráticos y comparar SCE Validar supuestos de los residuales Calcular los pronósticos. Preparado por: León Dario Bello CIEM